 （4）
其中 为生成界面位错时的临界薄膜厚度，可通过Matthews-Blakeslee模型[17]计算。
对公式（1）运用动态金茨堡-朗道方程[6,11]，得到三个耦合的非线性动态方程：
 （5a）
 （5b）
 （5c）
其中 是与畴壁运动相关的动态系数，上述边界条件可表示为：
 ， ， . （6）
结合边界条件（6），空间域采用中心差分法，时间域采用前差法，数值求解公式（5），获得各种温度、厚度和机电耦合条件下的极化强度 。
2 结果与讨论
当单畴 （PTO）铁电薄膜外延生长在基底上时，其相应的材料参数如表1所示，表征材料表面极化松弛外延长度 。对于单畴铁电薄膜存在以下几种相结构[5,6]：顺电相p相（ ）；铁电相c相（ ）；铁电相aa相（ ）；铁电相r相（ ）。
2.1 错配应变-温度相图分析
图1给出了不考虑退极化场效应时不同膜厚铁电薄膜错配应变—温度（ ）相图，其中细线表示二级相变过程，粗线表示一级相变过程。从图1（a）中可以明显看出，对较厚铁电膜，引入松弛应变以后，铁电薄膜各相的温度稳定区有较大的改变核心期刊目录。在高拉—压错配应变下，p相向c相或aa相的转变温度降低尺寸效应，在300K以下温度，r相能在更广的应变范围内出现。特别在高错配拉应变区域，厚薄内会有稳定的c相存在，这在以前研究单畴PTO铁电薄膜相结构稳定性的文献中没有报道过[5,6,14]。而在对多畴PTO铁电薄膜相结构与稳定性的研究中发现，对于较厚膜，在高错配拉应变区域，200K以下会有稳定的c/a多畴相存在[7]。图1（b）显示，随着薄膜厚度的减小，薄膜表面效应主导相结构的稳定性，即，表面效应导致相转变温度降低，c相、aa相和r相温度稳定范围被压缩，p相温度稳定范围被扩大。对于超薄铁电薄膜（<6nm），应变能不是很大，界面上不易生成位错以松弛应变，因此，相结构的温度稳定范围与以前的文献一致[5,6,14]。图2给出了退极化电场影响相转变温度与相结构稳定性。结果显示，沿薄膜厚度方向的退极化场会降低相变温度，对于超薄铁电膜影响更明显。此外，退极化场对相图的改变与表面效应不同，退极化场只把相图整体向左下区域移动，而不改变各相区域的形状。
图3给出了15nm厚铁电薄膜在100K和350K温度下极化强度随错配应变的改变(沿图1（a）中虚线路径)，结果显示c相 r相c相转变是一级相变，而r相aa相r相转变是二级相变。在100K时，由于引入松弛应变，极化强度在高错配压应变区降低，但在高拉错配应变区， 并不随错配拉应变增加而显著降低[5]，因此在此区域，单畴PTO铁电薄膜还保持较高的极化强度。在350K时，r相稳定区域被显著压缩，但在更高的错配拉应变区域会重新出现稳定的r相。
2.2 错配应变-厚度相图分析
图4给出了单畴PTO铁电薄膜在不同温度（300K,600K,752K,800K）下的错配应变-厚度相图尺寸效应，其中细线表示二级相变过程，粗线表示一级相变过程。结果显示，随着温度的升高，相变临界厚度增加，并且错配应变将降低相变临界厚度。在块体居里温度（752K）附近，对任意厚度薄膜，小错配应变区域材料均处于顺电相，而在高错配拉应变区存在稳定的aa相，在高错配压应变区存在稳定的c相。而在薄膜生成温度（800K）附近，也有类似结果，但aa相和c相只出现在一定的薄膜厚度范围内，超过一定厚度（约80nm），材料均处于顺电相。这个结果与多畴铁电薄膜的相稳定结果类似[7]，与先前单畴铁电薄膜的相结构稳定结果有明显区别[14]核心期刊目录。图4（a）显示，在室温（300K）附近，对一定厚度范围的铁电薄膜，r相能稳定存在于较广的高错配拉应变区，并且在错配拉应变区，较厚铁电薄膜中能出现稳定的c相，与图1得到的分析结果类似。随着温度的升高，r相稳定的区域逐渐被压缩，并最终消失，而在高温时，c相稳定区与aa相稳定区基本上对称应变零轴分布（图4（c,d））。
图5给出了室温下，14nm,20nm两种厚度薄膜极化强度随错配应变的变化曲线（沿图4（a）中虚线路径）。从图5（a）可以看出，当错配应变从压应变向拉应变变化时，铁电薄膜内铁电相结构存在从c相r相aa相r相的转变过程，c相r相是一级相变过程，而r相aa相，aa相r相是二级相变过程。图5（b）显示，室温下，20nm厚度的单畴PTO铁电薄膜在较宽的错配拉应变区存在稳定的r相尺寸效应，此时材料具有较高的极化强度。
3 结论
本文采用动态金兹堡-朗道（DGL）方程系统研究了单畴外延PTO铁电薄膜相结构与稳定性的尺寸效应。结合薄膜内松弛错配应变、表面晶格变化引起的极化改变和退极化效应等机电耦合边界条件，分别给出了错配应变-温度相图与错配应变-薄膜厚度相图。错配应变—温度相图的数值分析结果显示，对较厚铁电膜，松弛应变使得单畴铁电薄膜各相的温度稳定性有较大的改变，首次得到在高错配拉应变区存在稳定的c相；随着薄膜厚度的减小，表面效应主导相结构的稳定性，表面效应导致相转变温度下降；对于超薄铁电薄膜，相结构的温度稳定范围不受松弛应变的影响。错配应变—薄膜厚度相图数值分析结果显示，随着温度的升高，相变临界厚度增加，并且错配应变将降低相变临界厚度；在高温下，稳定的顺电相占据主要的区域，只在高错配拉应变区和压应变区分别存在稳定的aa相和c相；在错配拉应变区，第一次提出，在不很高的温度下，较厚单畴铁电薄膜内会出现稳定的c相；随着温度的升高，r相稳定的区域将逐渐减小，并最终消失。文中还给出了不同温度和不同厚度下材料极化强度随错配应变的变化曲线，从中指出了各相之间的一级相变与二级相变过程。
参考文献
[1]曾华荣,余寒峰,初瑞清,李国荣,殷庆瑞,唐新桂.PZT铁电薄膜纳米尺度铁电畴的场致位移特性[J].物理学报,2005,54:1437-1441.(Zeng HR, Yu H F, Chu R Q, Li R G, Yin Q R, Tang X G. Field-induced displacementproperties of nanoscale domain structure in PZT thin films[J]. Acta PhysicaSinica,2005,54:1437-1441.(in Chinese)).
[2]赵晓英,刘世建,褚君浩,戴宁,胡古今.锆钛酸铅双层膜的铁电及光学特性研究[J]. 物理学报,2008,57:5968.(Zhao X Y,Liu S J, Zhu J H, Dai N, Hu GJ. Ferroelectric and opticalproperties of Pb(ZrxTi1-x)O3 bilayers[J]. ActaPhysica Sinica,2008,57:5968.(in Chinese)).
[3]Wang B, Woo CH. Curie temperature and critical thickness of ferroelectric thin films[J].Journal of Applied Physics,2005,97:084109.
[4]周志东,张春祖,张颖.外延铁电薄膜相变温度的尺寸效应[J].物理学报, 2010, 9: 6620-6625.(Zhou Z D, Zhang C Z, Zhang Y.Size effect on phase transition temperature of epitaxial ferroelectricfilms[J]. Acta Physica Sinica,2010,59:6620.(in Chinese)).
[5]Pertsev N A, Kukhar V G.Kohlstedt H, Waser R. Phase diagrams and physical properties of single-domainepitaxial Pb(Zr1-xTix)O3 thinfilms[J]. Physical Review B, 2003, 67: 054107.
[6]Ma D C, ZhengY, Woo C H. Surface and size effects on phase diagrams of ferroelectric thinfilms[J]. Applied Physics Letters, 2009, 95: 262901.
[7]Qiu Q Y,Mahjoub R, Alpay S P, Nagarajan V. Misfit strain-film thickness phase diagramsand related electromechanical properties of epitaxial ultra-thin lead zirconatetitanate films[J]. Acta Materialia,2010,58:823-835.
[8]Pertsev N A, Zembilgotov A G, Tagantsev AK. Effect of Mechanical Boundary Conditions on Phase Diagrams of EpitaxialFerroelectric Thin Films[J]. Physical Review Letters, 1998, 80(9): 1988.
[9]RoytburdA L. Thermodynamics of polydomain heterostructures. I. Effect of macrostress[J]. Journal of Applied Physics, 1998, 83: 228.
[10]JunO Y, Roytburd A L. Intrinsic effective piezoelectric coefficients of anepitaxial ferroelectric film[J]. Acta Materialia, 2006, 54:531.
[11]Li Y L, Hu S Y, Liu Z K, Chen L Q. Phase-field model of domain structures inferroelectric thin films[J]. AppliedPhysics Letters, 2001, 78: 3878.
[12]QiuQ Y, Nagargjan V, Alpay S P. Film thickness versus misfit strain phase diagramsfor epitaxial PbTiO3 ultrathin ferroelectric films[J]. Physical Review B, 2008, 78: 064117.
[13]Hu Z S, Tang MH, Wang J B, Zheng X J, Zhou Y C. Effect of extrapolation length on the phasetransformation of epitaxial ferroelectric thin films[J]. Physica B: CondensedMatter,2008, 403:3700.
[14]Zhang J, Yin Z, Zhang M S. Phase structuresand stability in barium titanate ferroelectric ultrathin films[J]. Physics Letters A, 2003, 310: 479–485.
[15]LichtensteigerC, Triscone J M, Junquera J, Ghosez P. Ferroelectricity and Tetragonality inUltrathin PbTiO3 Films[J]. Physical Review Letters, 2005, 94:047603.
[16]Palova L, Chandra P,Rabe K M. Modeling the dependence of properties of ferroelectric thin film onthickness[J]. Physical Review B, 2007, 76:014112.
[17]Speck J S, Pompe W.Domain configurations due to multiple misfit relaxation mechanisms in epitaxialferroelectric thin films. I. Theory [J]. Journal of Applied Physics,1994, 76:466.
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