 （8）
3 钢管与混凝土的径向应变与位移
3.1钢管与混凝土的连续变形条件
由于混凝土的边缘和钢管的内壁是弹性接触，该处两者的的径向位移应该相等，即 ，分别导出钢管和混凝土的径向位移的表达式。
3.2 混凝土径向位移
分析混凝土，混凝土为三向受力状态，其沿径向的应变为
 （9）
则其边缘任一点的径向位移为
 （10）
3.3 钢管径向位移
分析钢管，钢管在沿径向的位移由两部分组成，一部分是在钢管环向应力作用下，产生环向应变，导致钢管横向扩张，产生位移。另一部分是在钢管的径向应力作用下产生的沿径向的位移。
由环向应变引起的径向位移为：
 （11）
而圆周方向的张应变为：
 （12）
将公式（5）： 代入式（12）得：
 （13）
则 （14）
在径向上，由径向应变引起的钢管内壁处的径向位移为：
 （15）
 （16）
将代入式（16）得
 （17）
将式（18）代入式（16）得：
 （18）
而 （19）
将式（11）和（18）代入式（19），并化简得
 （20）
3.4 混凝土外侧与钢管内壁位移相等方程
由（21）
将（10）和（20）代入式（21）得：
 （22）
将 ， 代入式（22），化简得：
 （23）
4 钢管的强度准则方程
由于钢管不受围压，为拉压破坏，利用莫尔强度理论分析钢管的强度，莫尔强度理论的相当应力表达式为[7]：
式中， ， 表示钢管的单轴极限抗拉强度， 表示钢管的单轴极限抗压强度，由于钢管极限抗压强度与抗拉强度相等，因此 。
结合钢管的受力情况，由图4可知， 为最小主应力，得莫尔强度理论的相当应力表达式为：
 （24）
由，将式（24）代入可得：
 （25）
5 钢管混凝土短柱极限承载力求解
通过以上分析可知，共有三个未知量，即 ， ， ，其中物理论文，即为钢管混凝土短柱的极限承载力表达式。由钢管和混凝土的轴向应变相等和径向位移相等得出两个方程，应用莫尔强度理论分析钢管的强度得出其强度准则方程，共三个方程。故可以消去和，解出的关于钢管和混凝土参数的表达式，当钢管和混凝土的参数已知时即可求出其值。
将轴向应变、径向位移和钢管强度准则三个方程联立求解，得出钢管混凝土短柱极限承载力。方程组及其求解过程如下：
 将式（c）代入式（a）和式（b），化简得
 (26）
 （27）
为方便求解，令：
将 、 、 、 代入式（26）（27）解出P的表达式为：
 （28）
将、、、代入式（28）分别化简分子和分母，并令 可得：
 
其中：
则的表达式可化简为：
 （29）
其中  ， 。
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