论文导读：算子的思想是计算像素所在位置的梯度构成自相关矩阵M。而摄影测量中的Forstner算子定位精度较高。将这两种算子结合起来进行点特征提取。算子，Harris点特征提取算子及其改进算法。
关键词：点特征提取，Harris算子，Forstner算子
算子的原理与实现
1.1 Harris算子的原理
Harris算子的思想是计算像素所在位置的梯度构成自相关矩阵M，由M阵的特征值的大小来检测角点,如果像素所在位置有两个方向梯度的绝对值都比较大,就判定此像素点为角点。由于Harris 算子的公式只涉及图像的一阶导数，所以该算子计算较为简单、复杂度适中，是一种简单而又稳定的算法。Harris算子的计算公式如下所示，式(1) 中, gx 为x 方向的梯度, gy 为y 方向的梯度, G( s ) 为高斯模板。式(2) 中, det 为矩阵的行列式,tr 为矩阵的直迹, k为默认常数。
而在实际操作中可以将计算兴趣值的(2)式改为I = det( M)/ ( tr(M) +ε)。其中ε为任意小的正数, 该角点响应函数与(2)式相比,避免了k 的选取,减少了k 选择的随机性。博士论文，Harris算子。
1.2 Harris算子的实现
Harris 算子主要有以下特点[2]: ①算法简单:Harris算子中只需对原始图像进行灰度的一阶差分以及对梯度值进行高斯滤波,操作简单。②提取的点特征均匀而且合理:Harris 算子对图像中的每个点都计算其兴趣值,然后在邻域中选择最优点。在图像纹理信息丰富的域,Harris 算子可以提取出大量有用的特征点,而在图像中纹理信息少的区域,提取的特征点则较少。博士论文，Harris算子。③可以定量的提取特征点:Harris 算子最后一步是对所有的局部极值点进行排序,可以根据需要提取一定数量的最优点。④Harris 角点检测在对角点度量执行非极大值抑制,确定局部极大值时,角点提取的效果完全依赖于单阈值的设定。⑤Harris 角点检测虽然采用了可调窗口的高斯平滑函数,但高斯窗口的大小实际应用中难以确定。博士论文，Harris算子。如果选用较小窗口的高斯平滑函数,则会因为噪声的干扰导致众多伪角点的出现;如果用较大窗口的高斯平滑函数,则会因为卷积的圆角效应使得角点的位置产生偏移。
2 对Harris算法的改进
Harris算子提取角点的效果较为稳定，且较为简单，但是精度相对较低，由于图像色调、噪声等因素的影响，会出现提取出伪角点或提取出的特征点为与实际位置发生偏移等现象，而摄影测量中的Forstner算子定位精度较高；结合Harris算子与Forstner算子的特点，可以首先采用Harris算子提取一点数量的初选点，然后采用Forstner算子以初选点为窗口中心，精确计算特征点的位置。
2.1Forstner算子
Forstner算子的思想是通过Robert梯度对一幅影像上N*N大小的图像窗口滤波，计算出窗口中心像素的灰度协方差矩阵，在影像中寻找具有尽可能小而接近圆的误差椭圆的点做为特征点被提取出来。Forstner算子的计算公式如下，其中fx，fy分别为确定的N*N大小的图
像窗口中各像素在45°和135°方向的Robert梯度[3]；
计算每个窗口的兴趣值q和w。
当q>Tq，且w>Tw时，将该像元定为待选点。博士论文，Harris算子。阈值Tq和Tw为经验值，其中Tq取值范围为0.5至0.75，Tw可以选取0.5至1.5之间一常数与w的平均值的乘积，或者w的中值与5的乘积。博士论文，Harris算子。
2.2 改进算法
改进算法的原理是: 首先对一幅图像采用高斯模板方差为0.7的Harris算子，提取一定量的初选点,这些初选点都是在图像的局部范围内的最优特征点,精度能达到一个像素。将由Harris算子提取出的分布比较均匀的待选特征点做为最佳窗口的中心点,采用Forstner算子对窗口内进行加权中心化操作,精确定位特征点的位置,将精度提高到子像素级别。博士论文，Harris算子。在Visual C++ 6.0平台上实现如上算法，可以观察到，单纯使用Harris算子提取到特征点会出现点位偏移或提取出伪角点的问题，在Harris算子的基础上在进行Forstner算子后的结果精度更高，特征点位更精确。
3 结束语
Harris算子是一种稳定、简便的特征点提取算子，在实际操作中有广泛的应用。但由于Harris算子只能达到一个像素的精度，所以结合Forstner算子高定位精度的特点，将这两种算子结合起来进行点特征提取，可以使提取到的特征点的精度进一步提高。
参考文献
[1]SmithAM,BradyJM.SUSAN.ANewApproachtoLowLevelImageProcessing[J].InternationalJournalofComputerVision，1997,23(1):45-78.
[2]谢东海,詹总谦,江万寿.改进Harris算子用于点特征的精确定位[J].测绘信息与工程，2003.4,28（2）：22-23.
[3]张剑清.潘励，王树根.摄影测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社,1996.
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