论文导读：多级线圈炮非线性瞬态—涡流—运动控制模型。并且能够计算局部力的计算电磁力的方法。电枢应力强度仿真分析。电磁力，线圈炮电枢电磁—结构耦合数学模型及仿真分析。
关键词：多级线圈炮，电磁力，有限元，强度
1、引言
感应线圈炮是一种电磁发射器，它具有结构简单、设计灵活多样，电枢与驱动线圈之间不存在直接的电接触等优点。因此，感应线圈炮具有广阔的应用前景。在感应线圈炮的研究领域，上个世纪90年代美国桑地亚国家实验室和美国德克萨斯大学机电中心等研究单位对其进行了深入的研究[1-9]。但是由于感应线圈炮的发射是个复杂的过程，尤其多级感应线圈炮在实际应用中存在着很多困难。其一，感应线圈炮的发射过程是电磁场、温度场和应力场相互耦合的过程，只分析其中单场下的性能不准确[10-14]，其二，当感应线圈炮工作过程中，驱动线圈和电枢的磁导率、电导率和比热容等物理参数均随温度变化[15-18]，故在实际中难以精确计算，所得结果难以令人满意。针对这种情况，本文从麦克斯韦方程出发，建立了多级感应线圈炮的电磁场—应力场耦合的非线性数学模型，并利用有限元软件ANSYS和数值计算软件MATLAB对单级感应线圈炮中电枢应力场进行计算，分析了系统参数、驱动线圈匝数、电枢的初始速度、位置对电枢应力的影响规律。
2、磁场—结构耦合模型
2.1、多级线圈炮非线性瞬态—涡流—运动控制模型
对于材料物理性能随温度变化的情况，应用采用多级线圈炮的非线性的涡流场控制方程[7-9]：
 （1）
其中： 、 、 和 分别为每一级驱动线圈放电时矢量磁位、电枢的速度、线圈的源电流和电枢上的标量电位。N为多级感应线圈炮的级数。还有 和 分别为电枢的磁阻率和电导率。T为电枢的温度。
 要想求解多级感应线圈炮的磁场控制方程，除了初始条件外，还要有各区域边界条件。如图1所示为多级感应线圈炮的结构图。
要想求解多级感应线圈炮的磁场控制方程，除了初始条件外，还要有各区域边界条件。假设 为区域Ω1和区域 的交界面，S为的外边界，分为两部分 和 ，其中上已知磁场强度法向分量，上已知磁场强度切向分量。
由上面的假设可写出求解的边界条件：
 在上 （2）
 在上(3)
 在上 （4）
 在以上对运动涡流场的数学描述中，速度反映在方程的对流项 中。这是由于对系统中静止和运动的区域采用了同一套坐标系（例如实验室坐
标系）进行描述，这种描述称为Eulerian描述，也常称静止坐标系描述。但是假如观察者本身处于运动体上，即在每一处运动区域上用一套与运动区域一同运动的坐标系进行描述，则对流项将不会显式地出现在方程中，这种描述称为Lagrangian描述，或称运动坐标系描述。
如图2所示，其中X、Y、Z为运动坐标系下的坐标，x、y、z为静止坐标系下的坐标。发表论文，电磁力。在静止坐标系下，运动涡流场方程的位函数表述为
 （7）
 （8）
在运动坐标系下，运动涡流场方程的位函数表述为
 （9）
 （10）
显然在静止坐标系描述下，方程组矩阵由于速度项的存在而不对称，但运动坐标系描述下可保证方程组矩阵的对称性。尤其在感应线圈炮中应用，线圈炮的电枢在通过线圈时的加速过程，此时一般需要根据运动调整不同材料网格的相对位置，并对该过程进行瞬态场计算，采用固定在网格上的运动坐标系来描述问题自然更加方便。此时，方程中将不显式地出现 ，而速度反映在运动体的离散网格在每一时间步的位移中。发表论文，电磁力。
当忽略源电流区中的涡流时，电流密度 和驱动线圈的电流I有如下关系：
式中 —驱动线圈的截面积
n—驱动线圈匝数
 —驱动线圈切向的单位矢量
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