论文导读:：本文对现有文献研究的基础上，对Elman神经网络和小波分析进行系统研究，建立了Elman小波神经网络模型，给出Elman小波神经网络的训练过程，并将其应用到挠力河流域地下水开采量预测中，建立了Elman小波神经网络的挠力河流域地下水开采量的预测模型并进行预测，从预测结果可以看出，该模型具有较高的预测精度，较快的收敛特性和较好的预报效果。
论文关键词：Elman小波神经网络，地下水，开采量
水是人类赖以生存的宝贵资源，又是重要的战略资源，它与一个国家和地区的经济持续发展和社会稳定息息相关。挠力河流域位于黑龙江省东部地区，为乌苏里江一级支流，流域总面积23219km2，占三江平原总面积近 1/4数学建模论文，是我国重要的商品粮基地。近年来由于经济的发展和农业种植结构的调整，导致大量开采地下水，使该流域地下水位急剧下降，大量抽水井出现了掉泵现象，有些局部地区由于开采井密度过大，超量开采地下水，导致形成大面积扩展性降落漏斗[1-2]小论文。科学合理的预测地下水开采量，可以为该地下水水资源规划提供理论依据[3]。本文在对Elman神经网络和小波分析进行系统研究，建立了Elman小波神经网络地下水开采量预测模型，并对挠力河流域地下水进行预测，取得了良好的效果。
1.Elman小波神经网络模型
1.1 Elman小波神经网络的基本原理
Elman神经网络是一种典型的动态递归神经网络，最初是由Elman于 1990年提出来的[4-5]。本文对Elman神经网络和小波分析进行研究，建立Elman小波神经网络模型数学建模论文，其结构模型如图1所示，从图中可以看出它包括输入层、隐含层、关联层和输出层四层神经元网络[6-7]。关联层神经元的输入是隐含层神经元的输出，关联层和输入层的输出同时是隐含层的输入。设该网络具有具有 个输入神经元、1个输出神经元、 个隐含层神经元和个关联层神经元。 表示 时刻Elman小波神经网络的维输入， 表示时刻Elman小波神经网络输出， 表示隐含层输出， 为关联层输出小论文。
图1 Elman小波神经网络的结构
Fig.1Structureof Elman wavelet neural network
设反馈增益为 ，则关联层神经元输出为
 （1）
Elman小波神经网络的模型可表达为
 （2）
 （3）
 （4）
式中： ―隐含层神经元 与输出层神经元之间的连接权值， ―输入层神经元 与隐含层神经元之间的连接权值， ―关联层神经元 与隐层神经元之间的连接权值， ―隐层神经元的输出。 ―小波函数，本文采用Morlet小波函数。 ―小波伸缩系数， ―小波平移系数，
则令 数学建模论文，Morlet小波函数表达式为：
 （5）
1.2 Elman小波神经网络的训练步骤
Elman小波神经网可以分成以下几个步骤：
（1）样本的归一化处理
由于Elman小波神经网络模型在网络训练之前首先将训练样本进行归一化处理，将样本值化为[0，1]之间的数，本文采用式（6）进行归一化处理[8]。
 （6）
（2）网络结构的确定
设输入层神经元个数为，输出层神经元的个数 均由样本的模式特性决定，隐含层的神经元个数为由 确定；关联层神经元个数为，初始权值、小波函数的伸缩系数、平移系数由 范围随机生成。
（3）网络参数的修正过程
本文采用梯度下降法对Elman神经网络进行训练学习，其网络参数的修正过程如下：：
 （7）
 （8）
 （9）
 （10）
 （11）
 （12）
 （13）
 （14）
 （15）
 （16）
式中： ， ， ， 为学习速率。
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