那么，K满足约束条件
设u为第k阶段各项备件库存增量，且u={u,u,……,u}，其中
上式表示第k阶段第l项备件库存数增加1件，则状态转移方程为
设r为第k阶段第l项备件的边际效能，△为每个阶段参与比较的第i项备件的边际效能，则
令f(x)表示第k阶段各项备件的短缺数之和，则最优递推方程为
此时，
求解式(14)的关键是确定各阶段的边际效能r，方法是：在每个阶段依次将各备件的边际效能△进行比较，其值最大的备件即为第l项备件，该备件的边际效能即为r，这一阶段就选择该备件作为库存——其库存增加1件；用该备件库存再增加1件时产生的边际效能参与下一阶段的比较，参与比较的其他备件的边际效能不变。
5算例
某基地库存总保障经费为40万元，其备件库存的统计数据如表1所示。
表1某基地备件库存情况的统计数据
|
项号(i)
|
年平均需求(m)
|
平均修理时间(T)
|
供应渠道平均数(mT)
|
单价(￥10000)
|
|
1
|
10
|
0.1
|
1
|
5
|
|
2
|
50
|
0.08
|
4
|
1
|
|
3
|
5
|
0.2
|
1
|
8
|
首先，根据式(4)、(5)求出各项备件不同库存量的短缺数，再根据式(8)求出各备件的边际效能。令总库存量s=0,1,2,……,14（s的取值要使各项备件的短缺数均达到极小或0，以满足用边际分析法计算的需要），则各项备件的短缺数和边际效能如表2所示。
表2某基地各项备件的短缺数和边际效能
|
总库存量(s)
|
EBO
(s )
|
△
|
EBO
(s )
|
△
|
EBO (s )
|
△
|
|
0
|
1
|
|
4
|
|
1
|
|
|
1
|
0.3679
|
0.1264
|
3.0183
|
0.9817
|
0.3679
|
0.0790
|
|
2
|
0.1036
|
0.0528
|
2.1099
|
0.9084
|
0.1036
|
0.0330
|
|
3
|
0.0233
|
0.0161
|
1.3480
|
0.7619
|
0.0233
|
0.0100
|
|
4
|
0.0043
|
0.0038
|
0.7815
|
0.5665
|
0.0043
|
0.0024
|
|
5
|
0.0007
|
0.0007
|
0.4103
|
0.3712
|
0.0007
|
0.0005
|
|
6
|
0.0001
|
0.0001
|
0.1954
|
0.2149
|
0.0001
|
0.0001
|
|
7
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0848
|
0.1107
|
0.0000
|
0.0000
|
|
8
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0336
|
0.0511
|
0.0000
|
0.0000
|
|
9
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0123
|
0.0214
|
0.0000
|
0.0000
|
|
10
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0041
|
0.0081
|
0.0000
|
0.0000
|
|
11
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0013
|
0.0028
|
0.0000
|
0.0000
|
|
12
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0004
|
0.0009
|
0.0000
|
0.0000
|
|
13
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0001
|
0.0003
|
0.0000
|
0.0000
|
|
14
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0001
|
0.0000
|
0.0000
|
然后，根据式(7)以及(9)~(15)，用Matlab编写计算程序，并求出各项备件的最优库存和总短缺数。计算结果：最优库存为(3,9,2)，总短缺数为0.1392。
最后，根据式(3)计算供应可用度。已知该基地机群飞机架数为24，为同一种机型，各项备件的单机安装数为(1,2,1)，则其供应可用度为99.42%。
6结论
（1）以上是从装备系统的效能出发考虑其备件库存，不仅为决策层（即装备主管）要达成的装备可用度标准提供了保证，而且使可用度所需的费用最小（如果是其他库存配套方案，要达到同样的可用度都会使费用增加）。
（2）用边际分析法编写的算法便于计算机实现，而且边际分析法不仅可以求出某些给定经费下的最优库存，还可以得到中间过程中不同经费下的库存储备方案（如表3所示），这对库存决策具有良好的参考价值。
表3某基地各项备件不同费用下的库存量与短缺数
|
总库存量(s)
|
库存量(s )
|
库存量(s )
|
库存量(s )
|
总短缺数(z)
|
总费用
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
5.0183
|
1
|
|
2
|
0
|
2
|
0
|
4.1099
|
2
|
|
3
|
0
|
3
|
0
|
3.3480
|
3
|
|
4
|
0
|
4
|
0
|
2.7815
|
4
|
|
5
|
0
|
5
|
0
|
2.4103
|
5
|
|
6
|
0
|
6
|
0
|
2.1954
|
6
|
|
7
|
1
|
6
|
0
|
1.5633
|
11
|
|
8
|
1
|
7
|
0
|
1.4526
|
12
|
|
9
|
1
|
7
|
1
|
0.8205
|
20
|
|
10
|
2
|
7
|
1
|
0.5563
|
25
|
|
11
|
2
|
8
|
1
|
0.5051
|
26
|
|
12
|
2
|
8
|
2
|
0.2409
|
34
|
|
13
|
2
|
9
|
2
|
0.2195
|
35
|
|
14
|
3
|
9
|
2
|
0.1392
|
40
|
边际分析法的不足之处是它不能够求出所有整数费用值下的最优解，其迭代过程中每一步的步长由备件单价决定。但是，对备件保障人员来说，要保障的备件成千上万，使用边际分析法足以得出全部有实用价值的解，求出针对所有整数费用值的解完全没有必要。
实验结果表明该模型及其算法对实际应用具有很好的指导性意义。
参考文献
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