 
1.2 旋翼诱导速度模型
由于旋翼旋转作用，进入旋翼桨盘的空气吸收能量后，形成涡流。由这些涡诱导出的气流速度，称为旋翼诱导速度。求解旋翼气动力、气动力矩时，首先要确定旋翼的诱导速度分布，考虑到实时计算的要求，本文采用广义涡流理论推导旋翼诱导速度［2］。
涡流理论中用环量求解诱导速度各分量，环量表达式为：
 ——（1）
在风轴系下将环量和诱导速度写为一阶傅氏级数形式：
 ——（2）
 ——（3）
涡流理论假设诱导速度和环量有如下关系：
 ——（4）
把桨叶微元水平速度 、垂直速度 、桨叶挥舞角 代入（1）式,最后推导出环量方程详细表达式：
  ——（5）
将上式与（2）式比较，消去三次项及高阶谐波项，得到环量系数表达式：
 ——（6）
将上式代入（4）式，得到诱导速度表达式：
 ——（7）
1.3 旋翼挥舞运动模型
旋翼的挥舞运动特性直接影响桨叶的空气动力特性，挥舞运动方程组是二阶微分方程组，用准定常概念将方程组进行适当简化，推导出解析解，可以满足实时仿真要求。
桨叶的挥舞模态取到一阶模态，记为:
将挥舞角表示为傅氏级数，取到二阶项：
 ——（8）
 ——（9）
 ——（10）
根据桨叶微元受力分析，由挥舞力矩平衡条件得到桨叶的挥舞运动方程为：
 ——（11）
将（8）、（9）、（10）式代入（11）式，利用方程两边对应项相等，得到准定常状态下的挥舞运动方程系数：
1.4 直升机气动力模型
以叶素理论为基础，代入旋翼诱导速度模型和旋翼挥舞运动模型，可以求出旋翼的气动力和气动力矩。同时求出尾桨、平尾和垂尾的气动力和力矩，将各力和力矩分量代入全机欧拉方程组，即可对飞行动力学仿真模型进行求解。
求解各部件气动力和气动力矩时，分别采用下列基本假设。
旋翼气动力基本假设：
（1）桨叶刚性挥舞，计及一阶谐波量；
（2）由于挥舞角和入流角较小，采用小角度假设；
（3）忽略反流区，不考虑压缩性和失速影响；
（4）桨叶扭转方向和摆振方向皆为刚性，且桨叶为几何线性负扭转；
（5）诱导速度分布以及环量同样计及一阶谐波量。
尾桨气动力假设：
由于尾桨只有总距操纵，并且尾桨转速较高，其挥舞频率很高，可以认为桨尖轨迹平面无运动。
平尾和垂尾气动力假设：
（1）翼型升力和阻力都作用在四分之一弦长处，对称翼型；
（2）升力线理论，椭圆升力分布，均匀下洗。
机体气动力假设；
（3）纵向力、力矩取决于机身迎角；
（4）侧向力、力矩取决于侧滑角；
（5）机身阻力受到迎角和侧滑角的共同作用。
2算例
以上述仿真模型为基础，对某型无人直升机的操纵特性进行了仿真计算［3］。直升机四个操纵量的仿真计算结果如图1至图4所示。图1为总距操纵量随飞行速度变化的仿真结果。直升机开始加速时，由于拉力前倾，与直升机重力平衡的拉力分量减小，为保持平衡，必须增大旋翼总距；随着飞行速度的增大，旋翼桨盘空气流量增加，诱导速度减小，拉力有逐渐增大的趋势，此时必须减小总距，使拉力仍和重力保持平衡。论文参考。
 图1 总距仿真结果
图2为旋翼横向变距值随飞行速度变化的仿真结果。论文参考。随着飞行速度的增大，由于气动力的改变，直升机的横向姿态要发生变化，为保持横向平衡，驾驶员必须在小速度时右压杆，随着飞行速度的增大，逐渐左压杆。
 图2 横向变距仿真结果
图3为直升机纵向变距值随飞行速度变化的仿真结果。随着飞行速度增大纵向变距值不断下降，飞行员前推杆量持续增大。论文参考。以保证旋翼能够产生足够大的前倾力矩。
 图3 纵向变距仿真结果
图4为尾桨桨距随飞行速度变化的仿真结果。随着飞行速度的增大，旋翼入流速度增大，旋翼反扭矩减小，为保持方向平衡，尾桨产生的平衡力矩也应随之减小，因此尾桨桨距随飞行速度增大而减小。
图4 尾桨桨距仿真结果
本模型的仿真结果符合直升机的实际飞行情况，可用于直升机的工程仿真计算。
参考文献：
[1] 王适存主编，直升机空气动力学[M]，航空专业教材编审组，1985:135~140.
[2]孙传伟，适合于直升机驾驶品质评估计算的旋翼气动模型研究[J]，第16届全国直升机年会论文集，2000。
[3] 王炳武等编著，MATLAB 5.3 实用教程[M]，中国水利水电出版社，2000。
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