论文导读：根据以上数据可以绘制出切比雪夫多项式在X、Y、Z三个坐标轴上的拟合曲线，结果可以看出拟合得到的曲线很平滑，充分运用了精密星历卫星的每个坐标，达到了很高的精度。
关键词：切比雪夫多项式，拟合阶数精密星历
1 引言
在GPS定位中，需要计算卫星的位置、速度或加速度及卫星钟差，用广播星历计算卫星的位置由于计算得出的卫星位置坐标精度较低[1]，不能满足大地测量，精密工程测量，地球动力学的研究、精密导航等要求，而且在计算机中需要占较多的内存和时间[2]。精密星历(IGS的SP3格式)一般又是给出15min等间隔的卫星位置、速度和卫星钟差，这样可以借助插值公式，内插出任意时刻的卫星坐标。
目前，通常用切贝雪夫多项式拟合整个观测时段，即用一组标准化的轨道方程来覆盖整个观测时段，在内存中仅保存拟合好的多项式系数，以备以后计算卫星位置时调用。切贝雪夫多项式拟合逼近效果，即使在时间的两端近似性也很好[3,4]。论文大全。
2切比雪夫多项式拟合精密星历原理
以X坐标为例，误差方程为
其矩阵形式
故拟合得多项式为
3 实例分析
为了验证上述以切比雪夫多项式标准化GPS卫星轨道方法的可行性，本文选取GPS星期数为1470，共包含31颗卫星，96个历元的sp3格式的精密星历文件，开始时间为2008年3月11号0时0分0秒，拟合区间时间度为85500s，对1号卫星选用切比雪夫多项式方法进行拟合，多项式的次数与拟合标准差的关系如表（1）：
| 切比雪夫多项式 项式次数 |
X坐标拟合 中误差（mm） |
Y坐标拟合 中误差（mm） |
Z坐标拟合 中误差（mm） |
| 40 |
3.698 |
4.699 |
0.426 |
| 41 |
3.247 |
3.699 |
0.427 |
| 42 |
2.299 |
3.701 |
0.430 |
| 43 |
2.258 |
3.091 |
0.420 |
| 44 |
2.683 |
3.074 |
0.469 |
| 45 |
2.657 |
3.064 |
0.571 |
| 46 |
2.656 |
3.175 |
1.800 |
| 47 |
4.124 |
3.127 |
2.345 |
| 48 |
6.466 |
12.777 |
10.684 |
| 49 |
27.464 |
15.957 |
17.099 |
表1 切比雪夫多项式次数实验结果
根据以上数据可以绘制出切比雪夫多项式在X、Y、Z三个坐标轴上的拟合曲线，结果可以看出拟合得到的曲线很平滑，充分运用了精密星历卫星的每个坐标，达到了很高的精度。论文大全。
4 结论
切比雪夫多项式拟合精度与拟合阶数有关，拟合精度随着阶数的增加而增加，但拟合选用的阶数越高，拟合精度不一定越高。在此例中当切比雪夫多项式的阶数超过45时，拟合精度明显降低。论文大全。对于96个历元的卫星精密星历，选用43阶切比雪夫多项式标准化卫星轨道，可以达到毫米级的拟合精度。时间间隔为15min的精密星历每周更新一次,更新时间较长，不利于导航和适时定位，这种情况下还需根据广播星历来计算。
参考文献：
[1]刘大杰，施一民等；全球定位系统的原理与数据处理[M]，上海：同济大学出版社，1996。
[2] 李洪涛,许国昌等.GPS应用程序设计 [M]. 北京：科学出版社, 1999.
[3] 魏子卿,葛茂荣.GPS相对定位的数学模型 [M]. 北京：测绘出版社,1998.
[4] 李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理. 武汉：武汉大学出版社,2005.
[5] 周忠谟,易杰军,周琪. GPS卫星测量原理与应用. 北京：测绘出版社,1997.
[6] 杨万利,牛庆银等.数值分析教程. 北京：国防工业出版社,2002.
|
