定义在 域的函数 的 阶分数阶Fourier变换是一个线性积分运算。
其中 称为分数阶Fourier变换的核函数， ， ， ， 是整数。
核函数 满足以下性质：
 是的复共轭
分数阶Fourier变换的逆变换公式 ，可以看出对任一旋转角度 ,信号 的分数阶Fourier变换 可以解释为在以逆变换核 为基的函数空间上的展开，而该核是 域上一组正交的chrip基，因此一个chrip信号在适当的分数阶Fourier域上将表现为一个冲击函数，即分数阶Fourier变换在某个分数阶Fourier域中对给定的chrip信号具有最好的能量聚集性。
4、基于分数阶Fourier变换的SAR动目标检测和参数估计
常规的Fourier变换可以看作信号的时频分布在频率轴上的投影，而分数阶Fourier变换可以看作是信号的时频分布在旋转后的频率轴上的投影，若旋转角度合适，就可以得到线性调频信号能量聚焦的分数阶Fourier域的分布。这就是分数阶Fourier变换处理chrip信号的基本原理，如图1所示。
由于chrip信号在不同的分数阶Fourier域上呈现出不同的能量聚集性，检测含有未知参数的chrip信号的基本思路是以旋转角为变量进行扫描，求观测信号的分数阶Fourier变换，从而形成信号能量在参数 平面上的二维分布，在此平面上按阀值进行峰值点的搜索即可检测chrip信号并估计其参数。
在已知雷达工作参数的情况下，地面静止目标的回波形式是确知的，可以计算得到其分数阶Fourier变换取得最大值的阶数和在u轴上的位置，对于运动目标，由于 、 、 的存在，引起成像后存在位置偏移和散焦，表现在分数阶Fourier变换上是取得最大值的阶数和在u轴上位置的变化。
  
图1chirp信号在分数阶Fourier域上的投影
因此，可以给出基于分数阶Fourier变换的SAR运动目标的处理方案：
图2基于FRFT的SAR运动目标的检测和成像方法
分数阶Fourier变换的计算可借助FFT实现，使得以旋转角为变量的进行扫描的计算量大大减少同时作为一种线性变换，分数阶Fourier变换保留了信号的相位信息，利用FRFT可以有效地估计出chrip信号的调频率、中心频率。设雷达处于正侧视工作状态，工作参数：雷达与目标的距离 =8437m 波长为0.03m脉冲重复频率为600Hz ，目标1、2均位于同一距离单元 =20m/s， =3m/s，而 =39.4m/s ， =0m/s ，并且假定t=0时刻，目标1位于SAR的正侧方。
根据线性调频信号的形式，可以得到调频率 ，多普勒中心频率 ，实现对运动目标的多普勒参数的估计。表1列出了设置的运动目标的调频率和中心频率，由分数阶Fourier变换检测到的参数估计所得的调频率和中心频率。由此表可见，检测估计参数与设置的参数误差很小。
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