| 图3 LY12试验件疲劳实验结果
 （1）
式中： 、 、 、 为实验确定的材料常数，在本文中取=1.5451e-010，=3.284，=0.5，=1。本文的疲劳实验数据是在应力比R=0.06、0.2、0.5时得出的图3是所用的NASGO扩展速率模型在R=0.06、0.2、0.5时的裂纹扩展曲线。
图4 NASGO在R=0.06、0.2、0.5 时的裂纹扩展速率曲线
2.3 AFGROW裂纹模型图4是AFGROW对试验件横截面建立的中心半圆形模型。IDS看作是中心半圆形的表面裂纹，其半径尺寸为IDS值。如图5
图5 IDS等效的半圆表面裂纹模型（单位：mm）
2.4 IDS分布规律研究根据陈跃良等在文献[2]中所使用的方法对上表格的数据进行处理，假设IDS尺寸服从正态分布、Gumble第一极值分布，Logistic分布以及三参数Weibull分布，进行比较。得到4种分布的相关系数。分别为：正态分布 = 0.9784，Gumble第一极值分布=0.9688， Logistic分布
表一 IDS计算结果
| 应力比 |
IDS值 |
|
0.06
|
0.151;0.163;0.163;0.157; 0.172;0.122;0.175;0.199; 0.171;0.152;0.148;0.140; 0.127;0.182;0.157;0.081; 0.104;0.111;0.150;0.113; 0.165;0.092 |
|
0.2
|
0.136;0.122;0.137;0.106; 0.121;0.161;0.166;0.128; 0.157;0.144;0.150;0.140; 0.165;0.143;0.140;0.140; 0.160;0.117;0.155;0.126; 0.138;0.183;0.129; |
|
0.5
|
0.107;0.117;0.082;0.072; 0.105;0.117;0.098;0.115; 0.113;0.081;0.072;0.088; 0.084;0.094;0.086;0.073; 0.093;0.085;0.108;0.094; |
=0.9632，三参数Weibull分布=0.9856。可以看出正态分布的相关系数和三参数Weibull分布的相关系数接近，当 =3~4时Weibull分布频率分布函数接近正态分布频率函数[3]。三参数Weibull分布的相关系数值最大，故可以认为LY12 铝合金IDS尺寸服从三参数Weibull分布。三参数Weibull分布的概率密度函数为:
 （ ） 为位置参数， 为尺寸参数，为形状参数。其中：=0.0180，=0.1214，=3.7200。累积分布函数为：
3 基于IDS的结构全寿命分析基于IDS，可以依据断裂力学理论对结构进行全寿命分析。裂纹扩展机理复杂影响因素很多，而恒幅载荷下材料疲劳裂纹扩展速率的确定是结构疲劳裂纹扩展寿命分析的基础。本文采NASGRO公式来表征裂纹扩展速率，见公式（4－1）。
疲劳寿命计算过程中以材料的IDS分布作为初始参量，将IDS等效为半圆型的表面裂纹，利用NASGRO公式确定的裂纹扩展速率进行疲劳裂纹扩展分析，进而得到相应的试件疲劳寿命分布。原理如图6所示：
图6 基于IDS的全寿命示意图
4 算例与分析根据上述所得出的IDS分布,用蒙特卡洛生成了一组（20个）符合Weibull分布的IDS值。作为这批试验件的IDS值，利用所建立的裂纹扩展速率模型，通过AFGROW软件对LY12铝合金试验件疲劳寿命进行估算。以R=0.02,最大应力为308MPa为例,如图6，预测的寿命值涵盖了实际的实验寿命值，并且预测寿命的均值为74049，实际实验寿命值为64117。图7同时给出了LY12铝合金实验件在R=0.02,最大应力为321.52MPa下IDS尺寸和疲劳寿命之间的关系曲线。免费论文。分析表明，新试验件的预测的疲劳寿命值和实验实际的疲劳寿命值来自同一分布，且预测结果平均值比实验结果平均值稍偏大。造成这种误差的可能原因是：一、LY12铝合金试验件数目不足够，且只做了实验方案下的三组应力比，得出的IDS分布不够精确。二、在R=0.02,最大应力为321.52MPa下的实验数据不够多，且有较大分散性和随机性。三、生成的一组符合上述Weibull分布的IDS值的个数不够多。
图7 IDS与寿命关系曲线
5 结论（1）通过MTS810疲劳实验机得出了在给定实验方案下LY12铝合金新试验件的疲劳寿命。然后以断裂力学为基础，通过AFGROW软件选取合适的模型和材料参数反推出了这批LY12铝合金新实验件的IDS值。
（2）采用四种分布对IDS数据的分布规律进行了研究，发现较符合三参Weibull分布,并得出了三参Weibull分布的累积分布函数。
（3）提出的基于IDS的结构全寿命分析模型，具有较强的物理基础，算例与试验结果吻合良好，可以用于结构全寿命评估。免费论文。
（4）算例结果表明，试验件的预测疲劳寿命值和试验实际的疲劳寿命值来自同一分布，且预测结果平均值比实验结果平均值偏大。要通过更多的疲劳实验数据获取更多的IDS值，才能更为准确的求出IDS分布，从而提高了全寿命模型估算的准确性。
参考文献：
[1]胡家林，陈跃良,郁大照.2024-T3铝合金初始不连续状态研究[J].腐蚀科学与防护技术，2007，27（1）：9-11.
Hu J L, Chen Y L, Yu D Z. Study on the Initial Discontinuity State of 2024-T3 Aluminium Alloy[J].Corrosionscience and protection technology,2007,27(1):9-11
[2]陈跃良，杨晓华，秦海勤.飞机结构腐蚀损伤分布规律研究[J]，材料科学与工程,2002，20（3）：378-380.
Chen Y L,Yang X H, Qin H Q. Study on Corrosion Damage Distribution Law of AircraftStructure[J]. Materials Science & Engineering,2002,20(3):378-380.
[3]高镇同.疲劳应用统计学[M]，北京：国防工业出版社,1986：82-90.
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