 (1)
 (2)
 (3)
 (4)
将电场时间差分表达式 带入以上四式，为了消除与环路电流积分运算无关的 分量。科技论文。将 得到：
 （5）
实际上输入电压为：
 （6）
实际上输入电流为：
 （7）
从图3中可以看出，地面两侧完全镜相对称，馈入源也相同，所以输入电流大小相等，方向相反。
外加馈入电压为： （8）
将（6），（7），（8）式带入第（5）式，化简可以得到：
 （9）
将上式两边FFT变换并化简得到：
 （10）
考虑到两个天线并联则输入阻抗应该是计算所得阻抗的一半，表达式为：
 （11）
式（11）是输入阻抗的计算公式，其中馈入电压 ，电流为
4．仿真计算与结果分析
选择正弦调制的高斯脉冲源作为馈入电源：
 （12）
中心频率 ， ， 。
为到达好的吸收效果，选用8层完全匹配吸收层。吸收层内电磁场采用指数差分格式，其它网格采用Yee差分格式。
微带贴片天线馈电贴片为 ，厚度为 。设馈点位于 处，如图4所示。
网格采用长方体，网格尺寸为： ,网格剖分保证频率在 以下可以精确计算（根据稳定性条件）。馈电方向的精确剖分，以保证尽量减少不必要的固有误差。
分别使用精确计算软件XFDTD，密网格剖分的HFSS9.2，文献[4]和本文推导的算式加以计算得到结论如下：
1、采用XFDTD软件采用相同网格剖分，在馈点处加入密子网格剖分，提高计算精度，馈电方式为δ-间隔馈电模型。正弦调制的高斯脉冲源加入。得到的输入电阻，电抗如图5所示。：
 
图5、XFDTD软件计算阻抗图图6、HFSS9.2软件计算阻抗图
2、采用HFSS9.2软件采用密网格剖分，馈电方式为同轴线馈电。科技论文。科技论文。1G到4G扫频。得到的输入电阻，电抗如图6所示。
3、将HFSS数据导出，与文献[4]中δ-间隔馈电模型，本文推导的算法相比。输入电抗比较如图7所示。
图7、电抗比较图图
8、电阻比较图
4、将HFSS数据导出，与文献[4]中δ-间隔馈电模型，本文推导的算法相比。输入电阻比较如图8所示。
5、将HFSS数据导出，与文献[4]中δ-间隔馈电模型，本文推导的算法相比。S11参数比较如图9所示。
图9、驻波比比较图
可以看出 -间隔馈电模型可以准确的计算贴片天线主模工作频率，但在高次模式计算时出现较大的误差。这是由于固有的模型误差导致的，通过本文的计算方法，基本可以消除误差，使之可以准确得分析高次模。
根据上图的计算结果可以验证计算方法的正确性。在实际计算中可以根据镜相原理，将图2省去一半加以剖分，则不会增加计算所需内存。
5． 结论
文中针对利用FDTD算法仿真微带天线输入阻抗问题，分析了 间隙馈电模型固有的相位误差，提出了一种新的计算模型，推导了该模型下的阻抗计算公式，该模型有效的消除了间隙馈电模型中的相位误差，能够比较准确有效地仿真得到高次模式下的阻抗特性。这种方法不仅可以用于微带天线，还可以用于其它相似馈电结构的天线计算。
参考文献：
[1] A Reinei,B Jecko.Analysis of microstrip patchantennas using finite-difference time-domain method.IEEE Trans.AntennasPropagat,1989,37(11):1361-1369.
[2] James G. Maloney ,Glenn S Simith,Waymind ,RScott,Jr.,Accurate computation of the radiation from simple antenna using thefinite-difference time-domain method.IEEE Trans.Antennae propagat.,July1990,38(7):1059-1068.
[3] R J Luebbers,LChen,T Uno,S Adachi .FDTD calculation of radiation patterns,impedance and gainfor a monopole antenna on a conducting box.IEEE Trans.Antennas propagat.1992,40(12):1577-1583
[4] 李朝伟 吕善伟.一种基于FDTD的简单有效的天线阻抗计算方法. 电子学报.2001.Vol.29 No.12
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