上面的公式，对于标定是很重要的。其中 ； 为3×4矩阵，称为投影矩阵； 完全由 决定，由于只与摄像机内部结构有关，我们称这些参数为摄像机内部参数； 完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，称为摄像机外部参数，确定某一摄像机的内外参数，称为摄像机标定。博士论文，线性模型。
2. 标定方法
摄像机定标一般都需要一个放在摄像机前的特制的标定参数，摄像机获取该物体的图像，并由此计算摄像机的内外参数，标定参照物上的每一个特征点相对于世界坐标系的位置在制作时应精确测定，世界坐标系的位置的选取可以任意，当然要考虑到以后和现在的方便问题。得到这些已知点在图像上的投影后，就可以计算出摄像机的内外参数，具体做法如下。
 
由这个方程可以推导出下面的式子：
 
上面的这个式子表示，如果标定块上有 个已知点，并已知它们的空间坐标和图像坐标，这我们会有 个关于M矩阵元素的线性方程，下面是用矩阵形式写出的这些方程：
 
由上式可见，矩阵乘以任意不为0的常数并不影响 与 的关系，因此，可以指定 ，从而得到关于矩阵其它元素的 个线性方程，这些未知元素的个数为11个，记为11维向量 ，所以，上式可以简写成 ，其中， 为 矩阵，为未知的11维向量， 为维向量。和为已知向量，当 时，可用最小二乘法求出上述线性方程的解为： 由此可见，由空间6个以上已知点与它们的图像点坐标，我们可以求出 矩阵。在一般的定标工作中，我们都使定标块上有数十个已知点，使方程的个数大大超过未知数的个数，从而用最小二乘法求解以降低误差造成的影响。求出矩阵后，就可以通过一些推导算出摄像机的全部内外参数了。
综上，由空间6个以上已知点以及它们的图像点坐标，就可以求出矩阵，并可以由一定的公式求出全部的内外参数。
需要注意的是，矩阵确定了空间点坐标与它的图像点坐标的关系，在许多应用场合（如立体视觉），计算出矩阵后，不必要在分解求出摄像机的内外参数，也就是说，矩阵本身也代表了摄像机参数，但这些参数并没有具体的物理意义，在有些文献中，称为隐参数。博士论文，线性模型。在有些应用场合（如运动分析），则需要将矩阵分解，从而求出摄像机的内外参数。博士论文，线性模型。而摄像机的内外参数的分解会引起误差。
 
图 标定图像
在标定的过程中，已知标定点在世界坐标系中的坐标，因为考虑到镜头的畸变（或者说误差），对应点在图像坐标系中的坐标与标定点没有对应的比例关系。这时候就要用VC++编程来寻找标定点的图像坐标 。
标定物如图，标定点可以确定，通过平移标定物来改变标定点的深度信息，以得到更多的标定点，利用最小二乘法找出标定误差最小的那些点，利用这些点以及其对应的图像坐标点计算出摄像机的隐参数，并最终计算出内外参数。
摄像机标定矩阵为
4结束语
经实验验证该方法不但可行而且实用、精度高、误差小，对实验条件要求也不高，具有一定的实用价值。
参考文献：
1、王明昕，赵东标，等.摄像机内外参数标定技术研究，机械与电子，.
2、于殿泓图.像检测与处理技术.西安电子科技大学出版社，.
3、MilanSonka,VaclavHlavac,RogerBoyle.ImageProcessing、AnalysisandMachineVision(SECONDEDITION)
4、艾海舟，武勃,等译.图像处理、分析与机器视觉（第二版）.人民邮电出版社，2003（9）.
5、罗飞路，傅恩锡.摄像机内外部参数快速准确的标定方法，湖南大学学报，.
2/2 首页 上一页 1 2 |
