论文导读：摄像机标定在机器视觉中有着重要的意义。确定这些参数的过程就是摄像机标定。来计算摄像机的内外参数。线性模型，CCD摄像机的标定。
关键词：机器视觉，摄像机标定，线性模型，内参数，外参数
0. 引言
摄像机标定在机器视觉中有着重要的意义，它是由二维图像提取三维空间信息必不可少的关键一步。博士论文，线性模型。空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应 点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的。博士论文，线性模型。构成这一几何模型的参数就是摄像机参数。确定这些参数的过程就是摄像机标定。摄像机标定要确定摄像机内部几何与光学特征参数即内部参数及摄像机在三维空间坐标系中位置和方向即外部参数。
目前摄像机的标定大致可归结为传统标定方法和摄像机自标定方法两类。
传统的摄像机标定技术需要一个标定参照物，即需要在摄像机前放置一个已知物体。在标定过程中，利用物体上一些已知点的三维坐标和它们相应的图像坐标，来计算摄像机的内外参数；摄像机自标定技术不需要标定块，仅需多幅图像对应点之间的关系即可直接进行标定，客服了传统方法的一些缺点，灵活性强，潜在的应用范围也比较广，缺点是鲁棒性差，精度不高。
自标定方法主要用在精度要求不高的场合，如通讯、虚拟现实等。传统摄像机标定方法是在一定的摄像机模型下，在一定的实验条件下，利用形状、尺寸已知的标定物，经过对其图形进行处理，并利用数学变换和计算方法来计算摄像机内外参数，算法复杂但精度高。标定计算的复杂度与摄像机成像几何模型的复杂度有关。
1.摄像机标定模型
摄摄像机标定一般采用针孔模型。理想的针孔模型是线性模型，然而线性模型不能很精确的描述成像过程，通常还要对其进行补偿。博士论文，线性模型。
1.1计算机图像与摄像机图像
如图 表示以像素为单位的计算机图像坐标系的坐标， 表示以毫米为单位的摄像机图像坐标系的坐标。在 坐标系中，原点 定义在摄像机光轴与图像平面的交点，该点一般位于图像中心，当由于摄像机制作的原因，也会有些偏离。若在 坐标系中的坐标为 ，每一个像素在 轴与 轴方向上的物理尺寸为 ，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系：
图1.1图像坐标系
 
1.2针孔摄像机成像原理图：
图 光学成像原理图
焦距为：  
式中  －焦距
 －传感器尺寸
 －物距
 －视野
1.3摄像机坐标系与世界坐标系
其中， 点称为摄像机光心， 轴和 轴与图像的轴与轴平行， 轴为摄像机的光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点，即为图像坐标系的原点，由点与 轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。 为摄像机焦距。由于摄像机可安放在环境中的任何位置，我们在环境中还选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。它由 组成。
图 摄像机成像几何关系
在线性摄像机模型（针孔模型）中，空间任何一点 在图像中的成像位置可以用针孔模型近似表示，即任何点在图像上的投影位置 ， 为光心与点的连线 与图像平面的交点，这种关系也称为中心射影或透视投影。
由图的光学原理成像图以及点 在摄像机坐标系和图像坐标系下的投影关系可得  
用矩阵表示为  
摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵 与平移向量 来描述。于是，有下式成立：
 
经过几个坐标系的变换，最后，可以推导出一个关系式：
 
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