 （13）
此时问题的关键就是计算出 ， ， ， ，如果直接按三角函数计算，会耗费CPU宝贵的时间。因此，为了减少计算时间，可采用近似计算来求出。
我们知道当 很小时， ，令2＝ ，根据三角函数公式可知：
 （14）
，的值只是将上式中的用 代替即可得到。
2．2 终点判别
次摆线的插补的终点判别非常简便。设次摆线加工终点为 ，其所对应的参数为 ，其插补终点的判别条件为：
在实际插补过程中，很难保证所求的最后一个插补点与曲线实际终点完全重合，为此，可作如下处理：
当 时，下一插补点即为终点。
2.3插补流程图
时间分割是基于二次插补的思想提出来的，其插补、控制功能以定时中断方式进行，在每一个插补周期T内产生一次定时中断，CPU响应中断后进行一次插补处理。次摆线的插补流程图如下图所示。
 N
 Y
3插补误差分析
时间分割法次摆线插补的实质是用弦长来逼近弧，这必然会产生弦高的误差。计算插补点时 时，为了减少计算机的计算时间，，，，采用了近似计算公式，这有可能会使偏离次摆线，产生径向误差，在由（6）式的超越方程求解时，也采用了近似计算，求解的也就存在误差，但不会对径向误差产生影响，径向误差完全由，，，的计算所确定；的误差只会影响到每次插补的进给步长，引起插补进给速度的变化，这个变化也是很小的；而由此引起的弦高误差的变化就更小。
3.1弦高误差
次摆线插补是用弦来代替弧，因而存在弦高误差。当进给步长f一定时，曲率半径最小处的弦高误差最大。对于本文这种情况，不用计算我们都可以知道在t＝0的附近弦高误差最大，设其为 ，由前面的分析可以知道，第一插补点P1的参数为： ＝ ，设其弦方程为： ，则与弦平行的次摆线的切线方程为： （15）
将 代入次摆线方程，可求得P1的坐标 ，代入上面的弦线方程，可求得 ＝ 。
次摆线上任意一点的斜率为：
 ＝
令：
＝
可得切线与摆线的切点的参数t，可以看出切点处的t只与、两圆半径、和偏心距有关，将其代入（2）式，可得此时的x、y坐标值，将x、y代入方程（15），就得出了最大弦高误差得＝ 。我们可以看出是一个与进给步长相关的，根据允许的最大弦高误差和次摆线方程，我们就可以控制进给步长。
3.2径向误差
由插补点计算过程我们可以知道，因为本算法中引入了公式（14），保证了插补点都落在了次摆线上，即插补点径向误差为0。，，，的近似计算只会引起f的微小变化。论文参考网。
4 插补仿真
本文所提出的次摆线插补算法已用C语言编制程序在微机上进行了插补仿真，证明了该算法的正确性和有效性。且插补步长变化不大，可认为该算法的插补进给速度是均匀的。
在插补仿真中测得该算法每次插补仅耗时0.041ms，相对插补周期8ms或4ms来说是一个很短的时间，完全可以满足高性能数控系统的实时性要求。而且，计算机的处理速度正在快速提高，插补程序的时间还会进一步缩短，对一般的复杂曲线来说，完全可以实现实时性插补。论文参考网。论文参考网。
5 结束语
（1）本文所提出的次摆线插补算法具有二阶近似精度，插补误差小。
（2）将三角函数计算进行近似转换，插补速度快。
（3）次摆线的插补仿真轨迹与理论曲线非常吻合，表明了建立插补算法的完全正确。
（4）运用于数控系统中，简化加工程序的编制，提高次摆线加工的效率。
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