论文导读：时间分割是基于二次插补的思想提出来的，其插补、控制功能以定时中断方式进行，在每一个插补周期T内产生一次定时中断，CPU响应中断后进行一次插补处理。次摆线的插补流程图如下图所示。本文所提出的次摆线插补算法已用C语言编制程序在微机上进行了插补仿真，证明了该算法的正确性和有效性。
关键词：次摆线，时间分割，插补算法
1 前 言
目前数控加工非圆曲线不可避免地引入了较大编程误差[1],为了提高非圆曲线的加工效率和加工精度,十分必要消除直线、圆弧逼近误差,常采用的解决办法是提高插值和拟合数值解的精度,但是无法避免大量繁琐的数值处理,且逼近误差消除难以彻底。为此,本文建立了一种次摆线插补算法，不但数控编程简捷而且内、外摆线复杂轮廓的加工精度可大大提高。
2 插补原理
2．l 插补算法
时间分割[2][3]次摆线插补的基本思想是在满足精度的前提下，用一段段等弦去逼近实际次摆线。插补计算就是在已知进给速度F的条件下，在次摆线上计算出若干个插补点，并使每一个插补周期T 的合成进给满足下式：
f=FT(1)
实质上就是求出在每个插补段周期T内， x轴和y轴的进给量△x和△y，以控制x轴、y轴电机同时运动，形成所需轨迹。而我们知道次摆线[4]的定义为:当一半径为b 的动圆沿一半径为a 的定导圆作纯滚动时,与动圆圆心相距为 的一固定点P的运动轨迹统称作(内、外) 次摆线。其中动圆在定圆外滚动时称为外次摆线,动圆在定圆内滚动时称为内次摆线。
 次摆线轨迹参数方程:
 （2）
式中＝h*b；h为幅值系数且>0，b可为正负值，b为正值时是外次摆线，为负值时是内次摆线。
在（2）式中，我们引入两组参数量 和 ，并令:
 , ,
 , (3)
即
是满足于圆的方程 的解,
是满足于圆的方程 的解。
于是得次摆线参数化方程为:
 （4）
若B点是继A点后的插补瞬时点，坐标分别为A( )，B ,弦AB就是次摆线插补时每周期的进给步长f，其所对应的参数增量为△ti,有：
△ti= －ti(5)
式中ti-1，ti分别为点A、B所对应的参数值。
由次摆线的参数化方程可得次摆线每进给一步的位移增量公式:
 （6）
 （7）
由（3）式，我们有
 ，
 ，
将(6)和（7）代入下式：
 （8）
上式是一个超越方程直接求解△ti非常困难，考虑到插补步长f很小，所对应的参数增量△ti也很小，为了提高算法的实时性，对三角函数 、 、 、 、 、 分别取Taylor 级数的二阶近似,再求 ，即得:
对于起始点： ， ， ， ， ， ，有 
=  (9)
于是：
新的插补点的坐标为：
 
 （10）
 (11)
而上两式中有：
 （12）
且令 , , ,
则（10）、（11）式可以改写为,
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