假设3存在为列满秩,且满足
定义1 对于任意的一个超球面
如果对于任意给定的一个正常数,都存在一个正数,使得
其中,
那么就称系统为全局一致指数收敛于超球面,即Lyapunov定义下的全局一致指数稳定。
引理1[9] 对于任意向量和任意正定矩阵,下面的不等式成立:
引理2[10] 对于所有的,为连续函数且,假设,,这里是正常数,如果
,
其中为正常数,且,那么
,
其中,是方程的唯
一解。
2主要结论和证明定理 考虑广义系统(1),其满足假设条件1-3,如果存在对称矩阵和正数满足如下矩阵不等式:
(3)
(4)
(5)
那么可以通过控制器
使原系统与控制器组成的新闭环系统全局一致指数稳定。
证明:考虑广义Lyapunov方程
,
由假设3可以得出,,设
,其中那么广义Lyapunov方程就变成
假设,(6)
那么我们就得到
考虑,设
,,利用引理1得出
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