 (16)
把方程（14）代入到方程（15）中并利用式（13）中的定义可得如下的权值矢量更新的递归形式：
 (17)
对（13）式所表示的递归方程应用矩阵求逆引理，可得如下结果：
 (18)
也即相关矩阵逆矩阵的更新方程。
从以上推导过程，可看出RLS算法的基本特点是，参数辨识所用的数据始终是最新的 组数据。也就是说，每获得一组新的采样数据后，就将最老的一组数据丢弃，使得观测矩阵的维数总保持恒定，而不会随数据的累积不断增长。这不仅有效地节省了数据存储空间，而且使得辨识算法有较好的跟踪性能，能够进行实时在线参数辨识，从而实现功率放大器动态行为模型的构建。
3.仿真数据生成
为了验证本文提出的模型的效果，使用ADS软件来完成功率放大器仿真模型的数据生成，即在ADS中建立射频功率放大器的仿真电路模型，并完成输入输出数据的采样。首先需要设计功率放大器电路并使用ADS仿真软件包对其进行仿真。仿真所使用的功率放大器是使用飞思卡尔公司MRF7S21170H晶体管模型设计的AB类放大器，用于2110到2170 MHz的WCDMA基站使用。在2.14GHz的这个无线频段内这个AB类放大器能够在1dB压缩点产生大约52.75dBm的输出功率，所使用的测试信号是使用ADS系统中的3GPP复调制测试模型1所合成的双通道WCDMA源信号。3GPP复调制测试模型1所使用的成形滤波器为成形因子0.22的根升余弦滤波器，调制格式为QPSK调制。这个测试信号具有10MHz的信道带宽和10.85ns/bit的数据率，相应于其采样频率为92.16MSamples/s，合成后的输入信号的峰均比为8.85dB。免费论文，记忆效应。
图1. 功率放大器实部输出信号比较
图2. 功率放大器输出功率谱比较
上述双通道WCDMA信号在功率放大器的1dB压缩点的功率电平（33dBm）进行仿真，并分别收集10k的功放输入和输出信号，这些数据可以回读到MATLAB中用于增强NARMA模型的参数提取。另外在不同的时刻所得到的从没有在参数提取过程中使用的10k新的功率放大器输入输出包络数据用于模型的验证。模型结果将在下文给出。
（三）模型结果验证
为了比较本文所提出的预失真方法的性能，采用相同阶数的记忆多项式模型进行仿真比较。两种模型的阶数都为9，记忆多项式预失真器的记忆深度取为3。
图1给出了ADS实际仿真输出和模型预测输出的复值包络数据实部的部分时域验证比较结果，从图中可以看出通用记忆多项式模型可以非常精确的预测ADS实际仿真信号的I通道时域波形。Q通道信号可以给出实际仿真输出和模型预测输出的同样精确的预测性能。
图2给出了ADS仿真输出信号和增强NARMA模型输出信号的WCDMA信号复包络的功率谱比较。免费论文，记忆效应。从图中可看出，在双通道WCDMA信号的通带内通用记忆多项式模型基本取得了和实际仿真输出信号完全一致的功率谱，即使在相邻的信道上，两者也取得了较好的吻合，整个误差大小不超过2dB，完全能够满足实际通信系统的应用, 而不会带来明显的误差。免费论文，记忆效应。
表1 两种不同模型所得到的模型性能参数的比较
| 不同模型结构 |
NARMA |
MP |
| NMSE(dB) |
-42.5398 |
-38.8703 |
为了比较本文模型和记忆多项式模型的预测能力，可以使用通常定义的性能参数来量化本文模型的性能，首先计算实际仿真输出和模型预测输出的归一化的均方误差（NMSE），在本文中NMSE定义如下：
 (19)
其中 为功放实际仿真测量输出信号， 为模型预测输出信号。
在表1中，给出了使用增强NARMA模型与使用普通记忆多项式（MP）模型对模型预测性能的比较。从表中可以看出，增强NARMA模型的NMSE指标低了约4 dB，表明增强NARMA模型具有更好的模型精度。
（四）结论
本文给出了基于增强NARMA结构的宽带信号激励下的功率放大器行为模型，并使用递归最小二乘（RLS）算法进行模型参数的提取和更新，该算法具有良好的自适应跟踪特性和数值鲁棒性，因此在具有实际可实现性的同时拥有满意的预测能力。仿真结果表明，增强NARMA模型能够很好地描述功率放大器的非线性特性以及记忆效应，并且相比MP等传统模型，具有更低的NMSE，说明增强NARMA模型可以有效地在模型精度和复杂度之间获得平衡，因此这种模型精度高并可并行实现的行为模型可以使模型基础的预失真系统设计和系统层次的RF/DSP联合仿真成为现实。
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