在讨论 和 的提取问题时，假设以器件工作时的特征信号去建立时序模型AR(n)，其参数特征向量 凝聚了信号的主要信息，也反映了器件工作的状态，AR(n)模型为：
 （2）
式中： =为模型参数； 为样本序列； 为均值等于零的白噪声。利用递推最小二乘法可得到AR(n)模型的参数估计：
 （3）
其中 为加权系数阵，又称校正系数阵。可有如下几种选取方法：
=
=
=
特征可选择信号的方差为：
式中：
3.2 故障前征兆的频域分析方法
将传感器采集的时域信号 经过Fourier变换或进行建模得到Fourier功率谱，Fourier功率谱由下式求出：
 （4）
其中 是信号序列 的快速Fourier变换。
将功率谱等分为n个区域，其中心频率为 ，相应的每一矩形面积内的平均功率为 ，这样，这张功率谱可以用一个n维向量P表示。
 （5）
为简化计算机运算并减少储存数据，对P进行特征抽取，将原来的n个元素用新的p个元素组成的向量来代替：
 （6）
决定极限指标 ，设向量Y的元素 具有概率密度 ，则有
 （7）
如果 的任一观察值超过 ，则认为程序运行超出规定的范围。
3.3 趋势征兆的分析
常见的趋势征兆可采用时间序列分析中的趋势项提取技术来获取。设一趋势征兆量为某一检测点的温度的时间序列  ，则：
 （8）
式中 为趋势项，它是随时间t变化的某一确定函数； 为随机项，它反映了从中提取后剩下的随机波动成分。若趋势征兆是线性趋势，此时趋势项 为时间t的线性函数：
 （9）
这个问题的求解归结为一元线性回归问题，取：
即 （10）
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