Lingo在飞行管理中的应用

上式可以表示任意一架飞机在时刻的坐标，所以第架到第架飞机之间的距离可以表示为：

其中，

那么，任意两架飞机在任意时刻的距离不超过8公里可以表示成：

3.2 目标层——调整的角度越小越好

由于调整方向有负有正，本文取各架飞机调整角度的绝对值之和

3.3模型的建立与求解

从飞行操控难易程度的角度出发，以所有的飞机调整角度最小为目标，建立非线性规划模型，以调整角度为决策变量（规定逆时针调整时，顺时针方向调整时），模型如下：

3.4 模型求解3.4.1巧妙精炼的预处理工作本题建立的是一个非线性规划模型，模型本身已经考虑到了LINGO求解时的困难，主要在于：将距离计算式的开方计算，减小了程序运算量，提高了效率；

(1)转化为

(2)把时间离散化表示，即

对于连续的时间，无法编程计算，因此首先将时间离散化，取为。但即便这样运用LINGO来计算的值会增加变量数量，因为数值计算并不是LINGO软件包的强项，所以我们预先使用MATLAB计算的值，以文件形式向LINGO中导入，这样做显然符合现代结构化编程规范，即：数据程序分离；同样也方便了调试（数据文件保存为DAT.TXT见附录3）。

表示优化：为了方便计算，本文在前面对角度统一使用弧度描述，但是为了符合人们的习惯，直观的观察求解结果，可以将目标转换成角度表示：

3.4.2求解结果取时间分段数目N＝10000，运行LINGO程序得到如下结果：

可以看出，只需调整3号与6号飞机，整个区域就可以保证安全，无碰撞事故发生。第3架的调整角度是2.5695956度（0.044847903弧度），第6架的调整角度是1.0598407度（0.01849771弧度）。

3.5仿真验证为了更加直观地描述调度方案，我们后续在MATLAB中编写仿真程序，动画显示6架飞机实时运行状况，对求解结果进行验证，算法如下：

Step(1): 输入各飞机初始坐标X,Y,初始方向角,调整角度；(都为1*6数组)

Step(2): 创建时间变量t=0.01小时；

Step(3): 计算t时刻各飞机坐标

Step(4): 刷新图像，显示当前各飞机位置，t=t+0.01;

Step(5): 若t1/3小时则程序结束；否则转STEP[3]。

通过动画可以观察出经过调整后的飞机飞行线路，直观的验证模型的可行性与求解结果的正确性。

参考文献
[ 1 ]、谢金星、薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO软件》，北京，清华大学出版社，2005-7
[ 2 ]、Duane Hanselman, Bruce Littlefield著，朱仁峰 译 《精通MATLAB 7》，北京，清华大学出版社 2006
 

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