当 时，传导系数可近似退化为1/|▽U|。a的作用也仅是保证梯度权值的分母不为零。式(19)仅仅相当于一个四邻域的加权平均算法。硕士论文，整体变分(TV)。其梯度权值与梯度大小成反比（目标像素与邻域像素相差越小，梯度权值越大。差异越大，梯度权值反而越小）。这样TV模型就以各向异性的方式进行信息的推进，从而能很好的保持锐利边界。但在修复迭代的初期，因邻域差异较大，若梯度权值较小以致邻域信息未扩散进去就形成了锐利的边界从而导致错误的修复结果，并且扩散速度缓慢。
综合以上信息可知在修复迭代过程中，梯度权值参数a的选择对修复结果有很大的影响。硕士论文，整体变分(TV)。在迭代初期参数a应选取的尽量大一点以致邻域信息扩散进去并使得迭代速度较快。在迭代后期参数a应选取的尽量小一点使得保持锐利边界的能力。在文献[8]提出在迭代过程中四次减少a的值，但不能很好确定参数a每次减少后的迭代停止阈值。并且图像迭代过程中每次快速减少a的值使图像出现抖动性较大，并不具有鲁棒性。本文基于迭代中参数a要求先大后小的思想提出了一个平滑的递减函数。参数a的方程：
 (20)
式(20)中x表示随迭代的次数增加而逐渐递增的自变量（可赋值增值改变量为0.2），m表示迭代开始定义的初值（可根据图像总体梯度大小而确定）。 表示目标像素与当前邻域的梯度模值。式中参数a还考虑了在同次迭代中梯度越小，要求梯度权值越大。自适应的改变了迭代过程中的梯度权值。不但解决了图像的锐利边界和扩散速度，而且使修复后的图像视觉上更加平滑、算法更加稳健。
修复流程如下：
(1)读入修复图像（D∪E）以及待修复区域（D）；
(2)给式(20)中的m赋初值和结束阈值；
(3)根据式(13)和(14)计算区域D∪E内各像素的一阶导数值和梯度模值；
(4)根据式(20)迭代修复像素，并且更新当前图像像素；
(5)如果迭代前后像素差小于结束阈值，迭代结束，输出修复后的图像；否则转入(3)继续迭代。
4.实验结果
目前图像修复算法的评价仍以主观评价为主，在Pentium4,2.99GHz,512MB内存的微机上采用Matlab7.0 编程。分别对固定梯度权值和本文提出的自适应梯度权值的实验进行了比较。
 如图4对有划痕图像修复固定的梯度权值a=4。本文算法中m=4、x增值为0.2。图像修复迭代次数都为625。从图中明显可以看出图4-3的视觉效果好于图4-2，尤其在梯度变化较大、锐利边缘的修复质量较好。
 
4- 1待修复图片4-2固定a值修复图片4-3本文算法图片
5.结 论
针对TV修复模型在图像修复迭代过程中固定梯度权值的缺点，分析了梯度权值中参数a选取的重要性，提出了在迭代过程中随迭代次数的增加而自动改变梯度权值的算法。并且参数a还考虑了同次迭代邻域的大小对梯度权值影响(但本文中影响不是很大，有需进一步改进)。提高了修复速度，并在一定程度上改善了修复的质量。
参考文献
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