| 例3、假设某奶粉厂有三家奶站，根据记录显示以下数据：
| 奶站 |
不合格率 |
奶源份额 |
| 1 |
0.02 |
0.30 |
| 2 |
0.01 |
0.45 |
| 3 |
0.03 |
0.25 |
设这三家奶站的牛奶桶在仓库中是随机摆放的，且桶上无奶场标识。现质检部门进行检测，在仓库中随机抽取一桶，则该桶牛奶是不合格产品的概率是多少？
分析：抽取的牛奶不合格，有可能来自第一个奶站，也有可能来自第二个奶站或第三个奶站，并且只能来自其中一个奶站，因此可以根据来源奶站的不同将整个来源分类，并且这些分类不会重复，也不会遗漏，从而构成了牛奶来源的样本空间一个剖分。如果牛奶是第一个奶场的，并且不合格，则可以分为两步完成：抽取牛奶和检测不合格。因此应该使用全概率公式。首先将问题符号化，分别用 、 、 表示该桶牛奶来自奶站1、奶站2和奶站3，而用 表示该桶牛奶不合格，此时 、 、 ， 、 、 ，根据全概率公式可得，该桶牛奶不合格的概率 。
在以上分析的基础上，我们也可以结合贝叶斯（Bayes）公式从结果推断原因，考察一下该桶不合格牛奶最有可能来自那个奶站。因为三个奶站均有不合格产品，因此抽检的这桶不合格牛奶具体来自哪个奶站也未定。我们可以通过考察哪个奶站的可能性最大来推测，即借助于贝叶斯公式来进行推断。这桶不合格牛奶来自奶站1、奶站2、奶站3的概率分别是
 ， ，
因此这桶不合格的牛奶来自奶站3的可能性最大。
作为概率论的一个重要内容和应用工具，全概率公式的重要性不容忽视，但理解难度较大的问题成为初学者掌握的障碍。论文检测，乘法原理。而结合加法原理和乘法原理，给出新的阐释，可以降低全概率公式的难度，使得全概率公式更易于初学者掌握。
参考文献：
[1]魏振军.概率论与数理统计三十三讲.北京:中国统计出版社，2000年7月，第45页.
[2]靖新.概率论与数理统计[M]. 大连：:大连理工大学出版社，2005年8月，第11页
[3]盛骤等.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2001年12月，第22-23页.
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