利用组合分析两原理阐释全概率公式

论文导读：尽管有些教材也曾提及加法原理和乘法原理与全概率公式之间的联系。加法原理与乘法原理。全概率公式则是概率论中的重要组成部分。乘法原理，利用组合分析两原理阐释全概率公式。
关键词：加法原理，乘法原理，全概率公式
 

排列组合是计数问题，在古典概型的概率计算中经常用到。全概率公式则是概率论中的重要组成部分，除了可以用来解决一些理论问题以外，在实际中也有着广泛的应用。论文检测，乘法原理。尽管有些教材也曾提及加法原理和乘法原理与全概率公式之间的联系，但限于篇幅等问题，并没有详细的展开相关讨论。而在一般教材中，却鲜有从加法原理和乘法原理这两个并不太难的原理入手来解释全概率公式的。而对于初学者而言，全概率公式公式本身理解起来确有一定的难度。论文检测，乘法原理。正是基于这点考虑，本文从加法原理和乘法原理入手，对全概率公式进行阐释，降低了全概率公式难度，使得该公式更易为初学者接受并加以运用。

一、加法原理与乘法原理

1、加法原理（分类计数原理）

如果完成一件事情共有类方法，其中任何一类办法均可以完成这件事情，假设第类办法中有种不同方法（），那么，完成这件事情共有种不同的方法。

加法原理中，“完成一件事，共有类办法”，是说每类方法“互斥”，同时每类方法中的每种方法也都互斥，即每类方法都可以独立地完成这件事，每类方法中的每种方法也都能独立完成，同时他们之间没有重复也没有遗漏。进行分类时，要求各类方法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。如下例所示：

例1、从甲地到乙地有两类交通工具可以使用——火车和汽车，而火车中有三种选择，汽车中有两种选择，即、、，则从甲地到乙地有种方法，如图一。

2、乘法原理（分步计数原理）

如果完成一件事情需要经过个不同步骤，其中第步有中方法（），那么完成这件事情共有种方法。

乘法原理中，“完成一件事，需要分成个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事。这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事。如例2：

例2、从甲地到丙地坐火车有三种方法——火车1、火车2、火车3，而从丙地到乙地有两种方法——汽车1、汽车2，而从甲地到乙地必须经过丙地转车，、、，则从甲地到乙地有种方法，如图二。论文检测，乘法原理。

二、全概率公式新阐释

定理（全概率公式）：

设试验的样本空间为，为事件，为的一个划分，且（），则。

一般教材对于公式的解释往往不到位或者没有说透，初学者理解起来较为困难，对于公式本身一知半解，在运用时把握不好。下面本文将结合加法原理和乘法原理进行必要的解释，以便理清这两个原理与全概率公式之间的关系，进而降低全概率公式的理解难度。

全概率公式中将试验的样本空间为进行剖分，得到。根据剖分的概念，可以看出所谓剖分即将试验的样本空间为进行无重复无遗漏的分类，然后在不同分类中考察事件发生的概率，因此应该使用加法原理，得到应该是不同类中的概率加和，即。而对于概率，即事件与事件同时发生的概率，我们可以理解为分成两步进行，第一步考察事件发生的概率，第二步考察在发生的条件下事件发生的概率，既然是分步进行，应该使用乘法原理，因此在不同类中，事件与事件同时发生的概率应该写做。结合以上分析，我们得到全概率公式

。论文检测，乘法原理。

2008年，三鹿奶粉事件引发了人们对于食品安全问题的重视，并且也推动了《中华人民共和国食品安全法》于2009年2月28日在十一届全国人大常委会第七次会议以158票赞成、3票反对、4票弃权，高票通过。论文检测，乘法原理。全概率公式可以表示事件发生的概率恰好是事件在不同因素作用下发生的条件概率的加权平均，因此在食品质量检测里也有着重要的作用，如例3：

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