对于纹理表面， （2）
当 取为 正态分布时，由式（1）可得
 （3）
式中C为常数。对式（3）两端取对数，得
 （4）
通过最小二乘法拟合数据点对 ，则由拟合直线的斜率可求得 。对于图像而言 ,则图像的分维可表示为
下面使用分形的布朗模型，分别对小波分解后的垂直方向、水平方向和对角方向的小波系数图像求图像的分维数[2]。
1）垂直子图分维
设灰度子图为 ，在反映高频子图式 时，（1）式中的 为垂直方向，并取 ，令
根据布朗模型得
对上式做最小二乘线性回归求得 。论文参考网。
2） 水平分维数
设灰度子图为，在反映高频子图式 时为水平方向，并取，令
同理可以求得
3) 对角子图分维数
在求对角图像 的分维数时，设为对角方向，并取，令
可得
4) 低通近似图像 的分维数
设该灰度子图为，令
对上式做最小二乘线性回归可得,则：
4.结果与分析
表1为图一的分形维数的计算结果，表2为图二的分形维数计算结。
 
图一 擦伤图二 边浪
|
|
P1（擦伤缺陷图） |
P2（边浪缺陷图） |
| VDIM (垂直分维数) |
2.3547 |
2.0301 |
| HDIM（水平分维数） |
2.4032 |
2.1611 |
| DDIM（对角线分维数） |
2.3135 |
2.0191 |
| LDIM（低频图像分维数） |
2.4122 |
2.1547 |
通过分析结果数据可以看出，同一缺陷在不同分解方向上的分维数值很相近，这说明这两类缺陷都有自相似性，符合分形的特征；边浪和擦伤图像的分形维数维数相差较大，所以考虑使用图像的分形维数这一特征来区分上述两种缺陷。
5．结论
有效的提取图像的特征是镀锌钢板缺陷检测识别率高的前提，本文运用小波变换将镀锌钢板的图像分解为频率不同的小波系数图，结合分形布朗模型来计算个子图的分维数作为分类特征，根据结果得知该特征对于区分边浪和划伤是很有效的。
6．参考文献：
[1] 童隆正，称海荣，贺文. 肝纤维化图像的小波变换和分形布朗模型分析[J]，北京生物医学工程,2003
[2] 文卓夫，桑恩方.利用小波分解和分形维数进行声纳图像识别[J]，计算机辅助设计与图形学学报，2004
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