摘要：本文从不同角度提出了笔记本电脑的热布局优化设计方案。在介绍了热电模拟理论的基础上，对电脑中主要模块的散热问题和各个模块的散热进行了热阻模拟。同时，用热阻网络构建了笔记本电脑各主要模块间散热的热阻模型。通过对笔记本电脑和外界之间的热阻路径的分配，实现笔记本电脑中各个模块和外界温差最小，从而使得各个模块散发的热量能够尽快地通过最小的热阻路径散发到外界。
论文关键词：热布局,热电模拟,热阻路径,遗传算法
怎样消除电子设备产生的热量越来越成为电子设计不可忽视的问题，从而引发了对电子设备散热的大量研究，近些年来也提出了一些有效的热布局模型。基于热传导模拟机制，提出了一种强制风冷布局算法[1]，不足的是它没有将热传递考虑进去。Deb K. 和其他一些学者提出了印刷电路板上电子元器件的散热优化布局模型，并采用进化算法解决电子元器件的多目标布局问题[2]。此外，还提出了其他一些布局模型 [3], [4], [5]。但是，这些模型应用于优化印刷电路板或芯片组是有一定的局限性。 在本文中，建立了一个关于热传递的模型来解决优化问题，它既适用于印刷电路板级也适用于整个系统级。该模型要涉及一些实验值，如热阻值和热传导系数。这种方法通过全局优化算法，解决了电子设备的最优热阻分配问题，从而可以找到一条最优的散热路径。
1.1 热电模拟基础理论
电子功率元器件所产生的热，通过热传导扩散到周围环境中。热传导过程可以通过公式 推导出来，其中， 为热传导系数， 为传导面积， 为绝对温度。假设一块无限长的金属平板, 它的热传导公式可以写为  。从公式可以看出，热流量与热阻值 成反比，而与温差 成正比。 为板子的宽度。
在电子领域欧姆定律是众所周知的，表示为 ， 为电流(单位A)， 为电位差(单位V)， 为阻值(单位 )。考虑到热传递和电荷转移在数学上的相似性，可用一个等效电势网络来解决复杂的热传导问题。
表1 热电模拟
Tab.1 Thermo-electric analogy
热领域
电子领域
 : 热阻
 : 电阻
 : 热流量
 : 电流
 : 温差
 : 电势差
这些变量的对应关系就成为热电模拟。本文中，假定电子元件的热阻已知，并且热通道被任意的节点分成很多区域。这些节点代表元件附近的温度。几个节点被选定，它们间的通道由热阻确定下来。
在此，我们给出了一个由金属底片、功率元件和散热片所组成的一个散热模型。假定散热片的热阻为 ，内部芯片的热阻为 ，金属片热阻为 和接触热阻为 。等式(1)表示了热传导过程，这里不考虑对流的情况。
 (1)
其中,  等于功率元件的功率 。 上式可以写为如下形式：
  (2)
其中， 为热传递系数,  为热阻。根据材料的特性和相关的热计算公式，我们也可以计算出在热层流和湍流情况下的热阻。
1.2 笔记本电脑的基本热传导模拟
在这一部分，我们采用一种基于上述表述的分析模型来精确优化在初期阶段的热扩散。由于印刷电路板上元件的复杂性和多样性，如电容、二极管和晶体管等，目前还无法给出一个细致的模型。本文提出了一种简便的推导算法，把功率元件作为一个与它本身传导率相同的立体单元。同样，把印刷电路板看作一个具有等效电导率的平面板。为了建立一个简单、易行的模型，我们忽略了一般元件，并把它们的功耗增加在印刷电路板中。此外，接触热阻也只考虑CPU上下面的硅胶。由于温差较小，我们也忽略了内部的热辐射。
各器件上产生的热量和热值必须获知，温差的设计上线也必须被约束。各模块的温度必须保持在温度范围界限之内。我们能够建立热传导方程(如下式(3)所示)来反映热网络模型上的各节点的温差。
 （3）
其中,  , 为节点的序数,  表示各节点产生的热量。 为相邻节点的热阻矩阵。优化的意义在于通过分配合适的热阻位置来维持最小温差，从而保持恒定的热平衡。
2 遗传算法热布局的应用
2.1 遗传算法
遗传算法是一种自适应、全局搜索算法。它是基于生物遗传和进化理论提出的。遗传算法有很多优点，如自适应，人工智能和较强的鲁棒性等。它所优化的目标不是参数本身而是参数的编码。运算并行性也是遗传算法另一个重要的特点。
3.1.1 编码策略
在遗传算法中，必须对优化目标进行编码作为染色体，编码方式很多如二进制编码，实数编码，格雷码等。在带约束优化问题中，实数编码已经被证实具有比二进制编码和格雷码更好的性能[8]。在本文中，我们正是采用了实数编码。每个变量用一个实数代表热源和发热量。文中染色体的长度等于变量的个数。这些参数写成一个有序向量的形式。一个有序向量标示着由总传导热量引起温差的一个状态。然后，在实数编码的基础上进行遗传算法操作。
3.1.2 生成初始群体
在搜索前应该先产生一个初始群体。作为一种随机优化算法，其显著特点是各个体被随机复制以保持样本的多样性。该初始群体就是父代样本，并计算它们的适应度值。当前群体的染色体被其后代样本按一定的策略替换。
3.1.3 计算适应度
适应度是评价遗传算法进化的标准。 目标函数是计算各染色体状态的主要依据。通常采用目标函数作为适应度函数。本文我们研究的对象是笔记本电脑各模块间的温差。故我们采用式(4)作为目标函数。用染色体代表热源和模块散发的热量，作为式 的输入，其最小值为最终的进化目标。对应于最小温差的有序向量是遗传算法对热布局所优化结果。
3.1.4 选择算子
模仿自然界的适者生存原则进行选择操作。对于随机产生的初始群体，父代中适应度值越大的个体复制到下一代的几率越大。近年来产生了很多选择策略。本文中采用了预值模型和最优保持策略。
3.1.5 交叉算子
两个染色体的交叉可以产生新的个体。常用多点交叉策略来产生新个体。一个染色体中的多个基因与另一个染色体的多个基因互换。为了克服选择操作中的最优保持策略导致的遗传算法全局搜索能力的下降，本文采用了两点交叉的方法。
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