| 。
式中：  为槽数。
方程(13)为非线性方程组，解法见文献[3]。免费论文。方程(14)的求解要以稳态节点压力为基础，虽然方程(14-a)和(14-b)均为线性方程，但互相耦合，必须通过解耦，才可得气膜动态压力分布。
2.4气膜刚度和阻尼系数
气膜刚度系数和阻尼系数是表征螺旋槽气体端面密封气膜特性的两个重要参数，反映了气膜抵抗外界扰动，恢复正常工作的能力。由气膜的动态压力即可计算气膜刚度（  ）系数及阻尼（  ）系数。
定义无量纲轴向微扰气膜刚度系数为：
 定义无量纲轴向微扰气膜阻尼系数为：
 式中：  ，  。
3计算结果及分析本文数值计算采用的基本参数如表1所示，表中  为设计膜厚。
| 密封几何参数 |
工况参数 |
 =58.42mm  =15° =77.78mm  =10  =69mm  =0.5  = =3.0 |
 =0.1013MPa  =4.5852MPa  =18.0×10-6 |
压缩数Λ和频率数  (  )反映了气体的可压缩性能，是影响气膜特性的两个重要的综合参数。另外，密封端面径向锥度改变了端面膜压分布，会对气膜特性造成一定影响。下面分析不同参数对气膜特性影响规律。
3.1频率数的影响
 ，  时，压缩数对端面气膜动态轴向刚度和阻尼系数影响如图4所示。
 图4 压缩数对动态刚度和阻尼系数的影响
由图4可知，随着压缩数的增大，静态轴向气膜刚度系数和阻尼系数均增大，且刚度系数较阻尼系数增加迅速。
3.2频率数的影响
时，不同速度数下气膜动态轴向刚度系数和阻尼系数与频率数的关系如图5所示。
  图5 不同压缩数下动态刚度和阻尼与频率数关系
由图5可知，频率数较低时，各压缩数下的动态气膜刚度系数和阻尼系数基本保持不变，但当频率数增大到接近100时，刚度系数和阻尼系数发生明显变化。随着频率数超过100，刚度系数迅速增大，而阻尼系数则显著减小。免费论文。免费论文。当频率数接近1000时，刚度系数继续增大，而阻尼系数则趋于零值，此时密封轴向微扰运动处于收敛与发散的临界状态。
由此可见，轴向高频扰动对密封气膜特性影响较大，虽然高频时气膜刚度系数较大，但因阻尼系数接近零值，有可能使扰动进一步扩大，最终导致密封因轴向微扰而失效。所以，密封运行时应避免端面气膜受到外界高频扰动。
3.3锥度的影响
锥度对静态( )气膜特性的影响如图6所示。
  图6 不同压缩数下静态刚度和阻尼与锥度关系
由图6可知，随着锥度由负到正不断增加，静态气膜刚度系数迅速减小，当锥度大于一定值时，刚度系数基本保持不变，且不同压缩数下的静态刚度系数将趋于相同值。
从锥度与静态阻尼系数的关系图中可以看出，当锥度为正时，随着锥度的增大阻尼系数的变化规律与刚度系数相同，而当锥度为负时，随着锥度绝对值的增大阻尼系数先减小然后增大，特别地，当锥度  ，  =32时，静态阻尼系数出现负值，此时微扰运动是发散的。
由此可见，负锥度对气膜刚度系数和阻尼系数影响显著，相反正锥度的影响相对较小；压缩数较高且锥度为负时，阻尼系数出现负值，使扰动进一步扩大，最终导致密封因轴向微扰而失效。
3.4锥度和频率数的共同影响
图7为 =24时锥度和频率数对动态气膜特性的共同影响规律。
  图7 不同锥度下动态刚度和阻尼与频率数关系
由图7可知，正锥度时刚度系数和阻尼系数随频率数变化较小，而当出现负锥度且频率数较高时，刚度系数增加，阻尼则显著减小。随着频率数的不断增加，不同锥度下的阻尼均趋于零值，与频率数对不同压缩数下动态阻尼影响规律相同。
图7进一步证明了负锥度对密封气膜阻尼的影响更为显著。
5结论(1)利用有限元法和小扰动法求解气膜控制方程，得到了端面气膜稳态及扰动压力分布，计算了气膜刚度系数和阻尼系数。
(2)高频率数及负锥度对气膜刚度和阻尼系数的影响显著，而低频率数及正锥度时影响较小。随着轴向激励频率的增大，不同压缩数及锥度下的刚度系数和阻尼系数逐渐趋于相同值。设计时控制密封变形及调整轴向激励频率可以防止密封因负的轴向阻尼系数而失效。
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