通过解如下的 问题来实现对负载扰动的抑制。
W1，W2分别为输入干扰的权系数和K2的输出的权系数。如果我们把抑制输出干扰 也考虑在内，则问题转化为解如下的四块问题：
 为加权函数。
注意到 是通过 项影响控制系统的干扰抑制特性。如果确定了，控制器 就不会影响到系统的干扰抑制。则以上四块问题可转化为：
如果把所有的权值都设为1，以上问题就等价于互质元素的鲁棒稳定性问题。即：
 为对象P的规范化左互质因子分解。 的数值是在鲁棒性要求下，能取多大回路增益的指标。
综上所述，针对不稳定时滞过程，改进IMC的控制器设计可以分为三个步骤：
1. 设计控制器 来稳定对象模型的无时滞稳定部分。
2. 针对稳定的对象模型设计设定值跟踪控制器K1
3. 设计控制器来增强控制系统的负载干扰抑制特性和鲁棒稳定性。
3.1 对象模型稳定控制器本文针对典型的含有一个不稳定极点的二阶不稳定时滞过程进行控制系统的设计。此不稳定时滞过程对象模型为：
此对象的无时滞不稳定部分，含有一个不稳定极点和一个稳定极点。选取为如下形式的PD控制器：
其与对象模型的不稳定极点相抵消。由式（12）得：
如果 ，则 稳定。为了简单起见，选择 以使近似于 。
3.2 设定值跟踪控制器K1经稳定后的对象模型为：
则可设计内模控制器 为如下形式：
或简化为
其中 为待整定参数。
3.3 扰动抑制控制器K2根据文献[2]选择控制器为PD形式：
其中：
 
4 鲁棒稳定性分析在工程实际中，由于模型辨识误差、设备磨损以及外界环境等原因，需要考虑系统参数存在不确定性的情况。
考虑乘性不确定的对象集合
 并且
其中 为过程模型； 为实际被控过程的乘性不确定性界
其中， 为所有可能的实际被控过程； 为乘性摄动的最大值。根据小增益定理，控制闭环能够保证鲁棒稳定性的充分必要条件是
将典型不稳定时滞对象的最优补灵敏度函数 带入以上约束条件得
如果过程时滞存在不确定性，那么参数调整的约束条件可以表示为如下
根据鲁棒控制理论，整定控制参数只能在满足该控制闭环的鲁棒稳定性和标称性能之间折衷，即还需要满足约束条件 。可以通过初始设置在对象纯时滞附近，然后通过在线单调的增减调节来实现控制闭环的标称性能和鲁棒稳定性之间的最佳折衷。
5 仿真实验取一类化工生产中常见的二阶不稳定时滞对象：
此时取为0.2运用本文所述设计方法，根据以上总结的控制器设计公式，得：
与文献[2]所提供的IMC-PID设计方案进行对比。在0s和20s时分别加入幅值为1的设定点命令和幅值为1的输入干扰。系统输出如图4所示。
图4标称系统输出响应
当不稳定对象的时滞增大10%时，与文献[2]所提供的方法进行对比，如图5所示。可见，本文提出的控制方案．从仿真结果来看，在相同的干扰作用下，本文提出的方法具有更小的超调。
图5  增加10%时的系统输出响应
6 结论在内模控制的基础上，针对二阶不稳定时滞过程，此二自由度控制结构对扰动抑制和镇定都取得了很好的效果。新增的两个控制器分别用于镇定和扰动抑制，实现了给定值响应和负载干扰响应的完全解耦。并且控制器性能调整参数都是单参数，方便了实际操作控制，易于在实际应用中取得好的控制效果。
参考文献
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