论文摘要：通过对路面平整度指数IRI随时间发展规律及其特点的分析与研究，提出采用指数平滑法来提高预测精度。经工程实例分析表明，使用该模型可以很好地预测路面平整度的发展，可用于路面使用性能的预测，为解决我国使用性能预测模型预测精度不高提供了一种有效而实用的方法。
论文关键词：国际平整度指数,指数平滑,预测精度,路面使用性能
前言
路面平整度IRI在路面使用过程中,会随着时间或行车荷载的增加而逐渐变差，当平整度值达到某一预定标准时,就需要对路面采取改建措施以恢复和提高其性能，所以准确的预测平整度值显得更加重要。目前平整度值IRI预测模型主要有时间序列模型、logisitic回归模型和多元线性回归模型。然而这些模型都易受到原始数据的限制，从使得预测结果不理想。在此作者结合路面平整度发展规律，采用指数平滑法来探讨路面平整度的发展规律及其预测方法。
1路面平整度的发展规律及预测模型选择
一般地，在行车荷载作用下，路面的平整度状况会逐渐下降，大量的现场平整度观测资料表明，平整度值IRI随交通荷载作用的变化有如(图1)的发展过程。对于不同的路面结构、不同的水文地质条件以及不同的施工工艺，平整度恶化的速度不同。采用了某种具体养护措施之后，不仅结构条件有所变化，且平整度得到改善。如图1中， 为由施工工艺水平所决定的初始平整度， 为某种对策的平整度养护标准，则 为养护后的平整度初值。在养护周期内平整度值的变化成上升趋势，由于结构条件的变化(衰减和养护等)，平整度变化速度由 变为 。
图1平整度随轴载作用及养护的变化
大量的统计回归分析资料表明路面平整度的发展可以用指数曲线进行拟合和预测，但是由于没有对路面平整度值变化规律的准确把握，再加上测量误差以及指标值随机性的影响，使得用指数曲线预测时出现很大的误差。笔者通过对大量的数据验证发现用二次多项式拟合平整度值，其精度和指数曲线差不多，甚至更优。另外我们分析可知，对同一路面，平整度的发展主要受近期状况的影响，所以建立模型时，应该加重对近期值的权重来确定模型参数,为此笔者提出指数平滑法以改进预测精度。
2．指数平滑法预测模型的建立
指数平滑法又称为指数修匀，是一种重要的时间序列预测法。此法可以消除时间序列的偶然性变动，提高近期数据在预测中的重要程度。它的基本思想是先对原始数据进行处理，然后根据平滑值经过计算构成预测模型，用于计算未来预测值。通常指数平滑法分为一次、二次和三次指数平滑法，其中一次和二次指数平滑模型适用于具有线性规律的时间序列，三次指数平滑法适用于具有二次多项式变化的时间序列。根据平整度值发展的特点，我们试采用三次指数平滑法进行平整度预测。
1）三次指数模型
设时间序列为 ， ；用字母“ ”表示指数平滑值，第 期一次指数平滑值记为 ，二次指数平滑值记为 ，三次指数平滑值记为 ，指数平滑值计算公式为:
 ⑴
 ⑵
 ⑶
式中， 是平滑系数(0
当时间序列从某时期开始表现出二次抛物线趋势时，则需要用三次指数平滑法：
  ⑷
 为平滑系数，计算公式为：
 ⑸
 ⑹
 ⑺
应用指数平滑法进行预测时，须首先估算初始值。文献[8]已经采用代替法确定初始值对路面使用性能进行过预测，但由于平整度值的数据较少，预测结果受初始值的影响很明显，使得预测结果并不理想，所以本文采用二次多项式拟合原始数据，得出参数a，b，c，然后反算初始值。
应用指数平滑法进行趋势预测时，需合理确定平滑系数的值。为准确起见，这里我们分别选用不同的值试算，根据实际情况，一般考虑最近几期的误差最小为准则。误差分析指标一般采用误差标准差(SDE)和平均相对误差(MAPE)。
 ⑻
 ⑼
3．实例分析
以沈(阳)大(连)高速公路某段路面为例,来建立预测路面使用性能的指数平滑模型。该段路面1989至1997年路面平整度实测值如表1，用前6年的数据预测后3年的数据，并和实测值做比较。由于原始数据个数小于15，所以要不能忽略初始值的影响。这里我们采用如下方法确定初始值：首先用二次多项式拟合前三年数据，得出参数a，b，c，然后根据公式⑸、⑹、⑺反求 ，将其作为初始值 。平滑系数的确定以近期误差标准差最小为准则，表1中 是用上一年参数a，b，c得出的结果，使1992 1994年误差标准差为最小，计算得出 。预测时只需将1994年所得的模型参数代入公式⑷，T分别取1、2、3即可得到后三年的预测值，计算过程见表1。为了显示指数平滑预测法的优越性，我们把结果同灰色理论GM(1,1)模型预测方法和文献[8]结果做一比较。灰色预测法的建模步骤参见文献，以1989~1994年的实测数据为原始数据对其后三年进行了预测，其结果见表1。
表.1平整度三次指数平滑法计算表(单位:mm， )
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年份
|
(IRI)
|
|
|
|
|
|
|
|
GM
|
文献8
|
|
初始值
|
－
|
1.323
|
1.369
|
1.419
|
1.281
|
-0.132
|
0.051
|
－
|
－
|
－
|
|
1989
|
1.2
|
1.221
|
1.246
|
1.276
|
1.200
|
-0.030
|
0.051
|
1.200
|
1.200
|
1.200
|
|
1990
|
1.22
|
1.220
|
1.225
|
1.233
|
1.220
|
0.071
|
0.051
|
1.221
|
1.232
|
1.200
|
|
1991
|
1.39
|
1.361
|
1.338
|
1.320
|
1.390
|
0.231
|
0.065
|
1.342
|
1.390
|
1.240
|
|
1992
|
1.57
|
1.534
|
1.501
|
1.470
|
1.571
|
0.221
|
0.032
|
1.685
|
1.567
|
1.570
|
|
1993
|
1.81
|
1.763
|
1.719
|
1.676
|
1.810
|
0.268
|
0.028
|
1.823
|
1.768
|
1.807
|
|
1994
|
1.97
|
1.935
|
1.898
|
1.860
|
1.971
|
0.159
|
-0.011
|
2.106
|
1.994
|
2.102
|
|
1995
|
2.01
|
－
|
－
|
－
|
－
|
－
|
－
|
2.119
|
2.249
|
2.180
|
|
1996
|
2.11
|
－
|
－
|
－
|
－
|
－
|
－
|
2.245
|
2.536
|
2.398
|
|
1997
|
2.4
|
－
|
－
|
－
|
－
|
－
|
－
|
2.349
|
2.860
|
2.628
|
|
MAPE
|
|
|
|
|
|
|
|
0.046
|
0.171
|
0.105
|
|
SDE
|
|
|
|
|
|
|
|
0.09
|
0.335
|
0.202
|
从表1可以发现指数平滑法的预测效果较灰色理论和文献[8]为好，误差标准差(SDE)和平均相对误差(MAPE)均较小，这主要是因为指数平滑法在确定模型参数时，合理的确定了初始值，在兼顾全体数据的基础上提高了近期值的权重，使得模型预测的结果更加符合实际情况，同时也使得模型具有很强的时变性。 1/2 1 2 下一页 尾页 |
