论文导读：根据挡土墙后填土滑裂体的静力平衡条件，用简便、直观的方法导出了库仑主动土压力情形时填土的破裂角公式,并举例说明。
关键词：挡土墙,库仑主动土压力,填土,破裂角
科技论文。科技论文。1 引言
在挡土墙设计中，特别是在公路路基挡土墙设计中，必须考虑填土破裂角的具体位置，用以选择不同的计算模式来计算土压力.但破裂角公式的导出过程中要应用较多的平面几何知识,非常繁杂，一般教科书都不作推导,可参阅参考文献［1］、［2］.笔者尝试用较为简便、直观的方法,就库仑主动土压力情形推导挡土墙填土的破裂角公式.
2 填土破裂角公式的推导
当挡土墙墙体产生背离填土方向的位移或变形时, 填土形成滑裂土楔体, 其破裂角的通常公式为
 （1）
其中 
式中，  为填土的破裂角,  为水平面与填土面之间的倾角，  为墙背与竖直线之间的夹角，  为填土与墙背材料之间的外摩擦角，  为填土的内摩擦角.
 下面推导填土的破裂角公式.图1为库仑主动土压力情形时填土的破裂角计算图.图中, G为滑裂土楔体ABD的重力,H为挡土墙的高度,  为库仑主动土压力,  为填土滑裂面与竖直线之间的夹角,显然 =  .
图1 填土的破裂角计算图
设  为填土的重度，墙后单位厚度滑裂土楔体ABD的重力
 （2）
由土楔体的静力平衡条件求得主动土压力
 ，  （3）
按微分学中求极值的方法，解得使 为极大值时填土的滑裂面BD与竖直线之间的夹角
由  得到
 （4）
在△ABD中有
比较（2）、（4）式得到
 （5）
令
 （6）
则（5）式可简化为
 （7）
上式是关于  的一元二次方程，考虑到一般工程中满足 ＞0，解得土楔体 角应满足
 （8）
若令  ，将（5）式化简后可解得与（8）式等价的表达式
 (9）
式（8）、（9）即为库仑主动土压力情形下挡土墙填土破裂角的计算公式.
3 结语及算例
式（8）、（9）与式（1）是完全等价的。科技论文。例如，以  ，  ，  代入，由式（1）、（8）、（9）均可求得填土的破裂角  .
参考文献
1 韩晓雷.土力学地基基础.北京:冶金工业出版社，2006.190
2 顾慰慈.挡土墙土压力计算.北京:中国建材工业出版社,2001.69
3 赵明华.土力学与基础工程.武汉：武汉理工大学出版社，第二版，2003.130
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