论文导读：本文针对变截面沉井的受力和变形利用传递矩阵法分析，将变截面沉井简化为变截面刚架，给出了变截面平面刚架结构的场矩阵。同时给出实例的计算结果，并通过将变截面沉井近似看作阶梯形梁予以对比验证，两者结果吻合。
关键词：变截面沉井，传递矩阵法受力变形分析
沉井基础是以沉井法施工的地下结构物和深基础的一种形式，技术上稳妥可靠，能支撑较大的荷载，广泛应用于桥梁、烟囱、水塔的基础，以及水泵房、地下油库、水池竖井等深井构筑物和盾构或顶管的工作井。由于传递矩阵法的理论基于材料力学的基本微分方程，因此在结构分析中能够计算出构件受力变形的精确数值解，且传递矩阵法编程时思路简单，易于实现，适用性强。
1 等截面平面刚架的场矩阵
在文献[1]中给出了等截面平面刚架结构在考虑弯曲及变形时的场矩阵：
  
记为 其中，轴向荷载集度 。横向荷载以向上为正，轴向荷载以向右为正，轴力以使杆件受拉为正，剪力以顺时针为正，弯矩使杆件下侧受拉者为正。变截面梁可以化为多段等截面梁通过场矩阵依次传递得到总体传递矩阵，划分的段数愈多则愈精确，在此仅作为一种逼近的方法来验证本文结论的正确性。发表论文。
2楔形变截面直梁的场矩阵
对于图1所示平面刚架上的一段楔形梁而言，截面宽度b不变，梁高和横向均布荷载沿轴线性变化，轴向荷载沿轴向不变，hl，h2分别表示楔形梁左右两端的高度。记。楔形变截面梁的场矩阵为
其中：
将上式各项对 取极限，应用洛必达法则，即可得到等截面梁的传递矩阵，验证了上式的正确性。
 记为 ，且 可以表示成
 3 坐标变换矩阵
 
式中的 角以逆时针转向为正。记上式为 。
4 变截面沉井结构的简化
 由于结构的对称性，只需取图2所示沉井的1/4结构即可，两端的约束为滑动铰支座（如图3所示）。已知 ，， ， ， ， ，及粗端的高度 。
5 变截面刚架内力和变形计算
总体传递矩阵的表达式为
 主梁的初始状态变量中总有三个状态变量为零，而另外三个状态变量未知，设其为 ， ， ，而主梁的末端状态向量 中也总有三个状态变量为零，设为 ， ， 。由此在上式总可得到包含了未知量，，的三个方程： 
解一个三元一次方程组求出主梁的初始状态矢量后，其他各处的状态矢量利用传递关系不难求出。发表论文。
6 算例及结语
 MATLAB在矩阵运算和绘图的处理上独具优势，本文针对实例利用MATLAB编程计算并绘制出内力及变形图。发表论文。已知某变截面沉井结构的横断面尺寸：厚度 ， ， ， ， ；受侧压力 ，材料的弹性模量。总体传递矩阵为
此问题中， 为等截面梁的场矩阵， ， 为变截面梁的场矩阵，在简化结构中。初始状态矢量为零的有 ，末状态矢量为零的也是。利用MATLAB工具分别对整个刚架直接用传递矩阵法，及把变截面梁近似为阶梯形梁编程计算，由结构的对称性，只绘出1/8结构的内力变形图（图4）。
说明：实线——变截面梁采用传递矩阵法
点划线——变截面梁用近似阶梯形梁计算
单位——
主要截面状态矢量：
经对比可知，变截面梁采用传递矩阵法与把变截面梁离散为阶梯形梁传递矩阵法吻合，因此可靠性高。且传递矩阵法得到理论的精确数值解，很好地解决了沉井受水平荷载时的内力和变形计算问题。
参考文献
[1] 刘庆潭,倪国荣.结构分析中的传递矩阵法.北京:中国铁道出版社.1997
[2] 刘庆潭.材料力学教程[M].北京：机械工业出版社.2006.4
[3] 王沫然.MATLAB与科学计算[M].北京：电子工业出版社.2003.9
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