摘要：稠油出砂冷采（CHOPS）是被实践证明了的一种高效开采稠油新技术，其技术的关键是出砂增加了地层的渗透率和孔隙度，从而增大了稠油在地层中的流动性。但是在实际的生产过程中，并不是出砂量越多越好，而是存在一定的合理出砂量。为此本文针对CHOPS技术的核心问题—“合理出砂量”，基于前人研究的基础之上，通过理论推导出CHOPS过程中的合理出砂量，这对于做好稠油油井的生产管理工作和科学开发稠油油藏有着十分重要的现实意义。
论文关键词：稠油出砂冷采,出砂量,质量守恒,理论推导
前言
稠油出砂冷采（CHOPS）是被实践证明了的一种高效开采稠油新技术，其技术的关键是出砂增加地层的孔隙度和渗透率，形成蚯蚓洞高渗网络，从而增大稠油在地层中的流动性。然而大量出砂导致地层堵塞严重、井筒摩擦加大、管壁腐蚀加剧、地面的处理成本增加以及环境污染严峻等一系列生产问题。
为此本文调研前人研究成果[1~5]，基于质量守恒定律，通过理论推导出CHOPS过程中的合理出砂量。
1.理论推导
1.1基本理论
以射孔眼处不积累砂子为平衡假设点，则稠油出砂冷采过程可以分为地层内的平衡流动和井筒内的平衡流动两大部分。
1.1.1 井筒内的平衡流动
基于艾伦（Allen）沉降公式[6]，计算井筒内砂粒平衡的条件：
 （1-1）
式中： ：固体在流体中的沉降速度，m/s； ：固体颗粒的雷诺数，无因次； ：固体颗粒的当量直径，m；  ：重力加速度，取9.81m/s2； ：液体密度，kg/m3；  ：固体密度，kg/m3。
为了使稠油能顺利的携带出井筒内的砂子，井筒内含砂流体的临界流速必须大于砂子在稠油流体中的沉降速度，即井筒内携砂流体的临界流量满足如下公式：
 （1-2）
式中： ：井筒携砂的临界流量，m3/s； ：井筒半径，m；艾伦公式中的雷诺数取固体雷诺数计算公式[7]：
 （1-3）
式中：  ：流体粘度，mPa.s。（注：其他参数同上）
1.1.2 地层内的平衡流动
稠油出砂冷采技术是基于放大生产压差激励地层内出砂，通过出砂形成蚯蚓洞，增大原油的渗流通道，最终增加原油的流动能力实现高产的目的，为此本文从生产压差和蚯蚓洞渗流两方面阐述层内的平衡情况。
（1）生产压差的确定
地层压力是油田开发过程中的核心问题，而合理的生产压差是科学开发油田的关键。JI.G.Menk等人在防砂实践中推导出油井出砂的最低流动压力，为指导稠油出砂冷采技术中启动砂粒运移的合理生产压差提供了依据，其计算公式如下式[8]：
 （1-4）
式中： ：地层出砂的最大油井井底流压，MPa；  ：岩石密度，kg/m3； ：岩石导压系数，1/MPa； ：重力加速度（=9.8m/s2）； ：产层厚度，m； ：地层倾角，（。）； ：岩石泊松比，无量纲； ：岩石颗粒摩察系数，无量纲； ：岩石颗粒的内聚力，MPa。
在实际的生产中保持井底流压小于，从而保证持续的出砂来增加地层原油的流动性。
（2）蚯蚓洞渗流简化
稠油出砂冷采过程中形成大量的蚯蚓洞，本文从渗流和管流的耦合角度出发，假设蚯蚓洞内的流动是管流形式，根据哈根-泊肃叶定律[9~10]：
单个蚯蚓洞流量公式：
 (1-5)
N个蚯蚓洞流量公式：
 (1-6)
混砂液的粘度计算公式[6]：
 (1-7)
式中： ：含砂稠油在蚯蚓洞内的流量，m3/s； ：生产压差，MPa； ：蚯蚓洞半径，m； ：蚯蚓洞长度，m； ：蚯蚓洞个数，无量纲； ：混砂液粘度，Pa.s； ：含砂原油与原油的相对粘度，无因次； ：原油的粘度，Pa.s；：含砂浓度，百分数。
1.2 基本原理
基于质量守恒原理，炮眼处不发生砂堵，满足地层产出砂与井筒携砂量的平衡，使地层出砂得以顺利进行，从而提高原油采收率。假设地层砂的流动过程经历如下环节，其流动示意图如下：
  
地层出砂炮眼处砂堵现象井筒携砂
图1 出砂流动过程示意图
1.3 理论推导
适合稠油出砂冷采技术的疏松砂岩油藏出砂机理十分复杂，影响因素众多，所以在此作如下假设：
（1）忽略地层复杂的出砂机理，只考虑出砂量；
（2）地层出砂主要是通过蚯蚓洞中的流动带出地层砂，其流动规律假设为管流；
（3）以炮眼为求解节点，且炮眼不发生砂堵时，则有流进节点和流出节点的砂量平衡，其中每个炮眼的临界流速为 ，射开层段内的携砂量为 ；
（4）以井筒为求节点时，且井筒不会发生砂粒沉降而堵塞，则设井筒可以提供携砂液的排量最大为 [8]。
 （1-8）
 （1-9）
式中：：炮眼中液体的临界流速，m/s；：炮眼中液体的临界流量，m3/s；：流入炮眼的临界流量，m3/s； ：射孔炮眼直径，m； ：射孔总厚度，m； ：射孔密度，孔/m。
基于上述出砂平衡原理和基本理论假设，要使得地层、炮眼、井筒三处不发生堵塞现象，则必须满足如下条件：
 （1-10）
其临界条件是：
 （1-11）
由上式（1-11）可以得出两种解的合理出砂量：
 （1-12）
代人（1-6）式于（1-12）得：
 （1-13）
通过联立（1-7）和（1-13）两式可以得到合理含砂浓度，则合理出砂量为： 。
 （1-14）
同理，（1-14）式所得的合理出砂量为： 。
2.结论
本文通过对稠油出砂冷采（CHOPS）过程中合理出砂量的分析，基于炮眼和井筒中不发生砂堵现象之上，理论推导出了地层合理出砂量的确定方法，在一定程度上完善了出砂冷采技术的理论研究，对科学的开发稠油油藏有一定的指导作用。
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