论文导读:：针对NTC热敏电阻电阻值与温度（R-T）的非线性特性，为了提高测温精度，提出了一种三阶对数公式法对R-T特性进行分段曲线拟合。该测温系统以三阶对数公式为基础进行了软硬件设计，实现了对船用柴油机的机油温度、冷却水温度的高精度测量。通过实验测试表明，在0~120℃温度范围内，采用该测温系统的测温误差小于±0.3℃。
论文关键词：NTC热敏电阻，对数公式法，分段曲线拟合，测温系统
0 引言
NTC热敏电阻是一种电阻式传感器，具有电阻温度系数大、型小体轻、热惯性小、稳定可靠、价格便宜、结构简单等特点，使它广泛应用于家庭空调、汽车空调、冷柜、冰箱等需要温度测量和控制的场合[1]。但NTC热敏电阻是非线性元件，且本身具有自热效应，需要设计测温系统克服这两方面的缺陷。常用于解决NTC热敏电阻非线性的方法有经验公式法、最小二乘拟合法、硬件电路补偿法和恒源法结合软件查表法[2]-[3]等小论文，经验公式法计算较为复杂，在较宽温度范围内精度不够高。最小二乘法需要在得到大量的实验数据下进行，工作量较大，占用内存也较大。硬件电路补偿法对电子元器件的要求较高，随着电路的复杂度的增加，同时也带来了电路附加误差。恒源法结合软件查表法需要占用较大存储空间。针对以上方法的不足，提出了一种三阶对数公式分段曲线拟合法，由于用于船用柴油机，不仅要测量温度，还有机油压力等需要测量，因此采用的是压力温度合二为一的传感器小论文，测量温度使用的是NTC热敏电阻，硬件部分对NTC热敏电阻共地和不共地以及分档测试进行了探讨，软件部分对NTC热敏电阻进行对数分段曲线拟合以及采用滑动滤波的算法减小A/D采样引起的误差。
1 R-T三阶对数公式的推导
NTC热敏电阻基本的R-T特性可用指数函数式表示：
 （1）
式中R为绝对温度为T时的零功率电阻值（ ）。零功率电阻值指在规定的温度时，采用引起电阻值变化相对于总的测量误差来说可以忽略不计的值[3]；R0 为绝对温度为T0时的零功率电阻值（）。B为与热敏电阻材料、结构有关的敏感度系数，是以零功率电阻对时间的变化大小来表示的,它是由电阻-温度特性上任两点温度，求出的系数,不同的两点求出的B值是不同的，因此不能根据厂家给出的B值参考范围去测量温度，会带来较大的误差。
图1为本文采用的NTC热敏电阻在0℃~120℃之间电阻R与摄氏温度T的关系曲线。
图1 NTC热敏电阻电阻-温度特性图
由图1可以看出NTC热敏电阻值与温度之间存在着严重的非线性，通常对于非线性的曲线拟合处理都是在公式（1）的基础上进行的，可对公式（1）进行对数变换，使得温度T和电阻R的自然对数近似呈线性关系小论文，并在此基础上进行多项式展开和分段曲线拟合。
对等式（1）两边同时取自然对数，进行运算后可得下式：
 (2)
可令H0= , H1=1/B,为便于计算，将T看作摄氏温度，因此又可将（2）式变换为下式：
 = H0+ H1InR(3)
令x= InR ，y=，式（3）可变为
y= H0+ H1x（4）
可知，（4）式在0~120℃范围内是一个连续函数，数学上已证明，在闭区间上的任意确定性连续函数，可用如下的代数多项式在该区间以所要求的任意精度来逼近[4]，
 （5）
因此根据（5）式对（4）进行三次多项式扩展小论文，即多项式曲线拟合，拟合多项式如下：
y= H0+ H1x+ H2x2+H3x3 （6）
但文中所有的数据计算均采用微处理器实现，涉及自然对数和平方、三次方等的运算，综合考虑精度和实时性的要求，去掉平方项，得式（7）。经实验验证，能达到精度要求，又提高了程序的运行速度。由图1可看出NTC热敏电阻在40℃、80℃处的温度-电阻变化较大，若在整个区间范围内都采用同一个多项式进行拟合，则误差较大。采用对数分段曲线拟合，又考虑到微处理器处理数据时各区间并不是相互无关小论文，而是相互有重叠，所以分成[0℃,40℃],[30℃,80℃],[70℃,120℃]3个区间。
y= H0+ H1x + H3x3（7）
因此需要在这3个区间内求解3组不同的系数H0、H1、H3。根据热敏电阻厂家提供的温度-电阻值表，选取其中的3个点，可采用普通多项式法、最小二乘法和切比雪夫多项式法[6]对三个系数进行计算，但在本文中该三种方法的准确度相差不大。 因此采用算法最简单的普通多项式法进行计算，可得以下三个拟合方程：
[0℃,40℃]  （8）
[30℃,80℃]  (9)
[70℃,120℃]  （10）
由此，实际应用可根据以上三个方程进行软硬件的设计。
2 NTC热敏电阻分段曲线拟合的硬件测量电路
采用的NTC热敏电阻将测量水温和油温的NTC热敏电阻组装在了一起，测量油温的NTC热敏电阻本身有一端是接地的，测量水温的NTC热敏电阻两端均不接地。因此硬件测量电路中必须考虑NTC热敏电阻的共地与不共地问题。NTC热敏电阻随着温度的升高而阻值变小，0℃时阻值为5895，120℃时阻值为112.7。考虑到热敏电阻的自热效应小论文，流过NTC热敏电阻的电流不得超过1 ，选定为0.5，采用恒流源为热敏电阻提供0.5的电流。在0℃时NTC热敏电阻两端的电压大约为3V，在120℃时NTC热敏电阻两端的电压约为0.05V，0.05V的信号太小，单片机的A/D口进行采样后得到的信号非常弱，必须对NTC热敏电阻信号进行分档倍乘后采集，硬件测量电路框图如图2所示。
 图2 热敏电阻硬件测量电路
由图1可知热敏电阻共地和不共地的电路接法。分为1倍、5倍、10倍三档，1倍档对应于[0℃,40℃]温度区间，它对应的A/D口电压范围为0.5V~3V，若A/D口电压低于0.5V小论文，则采用5倍档进行测量；5倍档对应于[30℃,80℃]温度区间，它对应的A/D口电压范围为0.1V~0.9V，若A/D口电压低于0.1V，则采用10倍档进行测量；10倍档对应于[70℃,120℃]温度区间。采用4通道数字控制模拟开关CD4052对倍乘档进行选择。该热敏电阻用于测量船用柴油机的水温和油温，水油温高于97℃时进行报警。
3 NTC热敏电阻分段曲线拟合的软件设计
3.1 A/D采样的滑动滤波算法
A/D口在对温度数据进行采集时会产生误差，采用滑动滤波算法减小该误差。如图3所示为滑动滤波算法框图。
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