论文导读：光强分布外部轮廓（包络线）与单缝衍射的形状相同。位置变化，光栅衍射光强分布研究。
关键词：衍射光栅，光强分布，位置变化
引言
光栅是光学仪器中非常重要且广泛使用的光学元件之一，在进行频谱分析、光的色散的研究以及制作数学化传感器时，经常应用光栅作为其中的主要元件。在进行观察测量时，往往要求有较强的光强，条纹较亮，这样才较容易测量，或是在感光底片上才能出现清晰的条纹。当光线垂直入射时，衍射条纹分散在中央明条纹的两侧，每一级衍射条纹的相对光强就较弱。如果光线斜入射，打破了衍射条纹左右对称分布的情况，出现衍射条纹一边增多一边减少的现象，同时，条纹增多的一侧的衍射条纹的强度也有明显地增加。当入射角较大时，衍射条纹全部集中在一侧，入射光的能量会使前几级的条纹的亮度都有显著的改观。
一、正入射
设波长为λ的单色光垂直入射到缝数为 N 的光栅上，光栅常量为 d，缝宽为 b，观察屏置于透镜L 的焦平面上，如图1 所示，根据光栅衍射理论，相应于衍射角θ，在观察屏上 P 点处，其光强分布函数为
 （1）
  
（2）
在式（1）、（2）中令N=1，得到单缝衍射光强分布，它来源于单缝衍射，是整个衍射光强分布的轮廓，决定着谱线强度的分布，令 b →0，则得到多光束干涉强度分布，它来源于缝间干涉，决定着谱线位置的分布。论文发表，位置变化。因而，光栅衍射光强分布是单缝衍射与缝间干涉两因子的乘积。
利用式（1）计算出的各个因子独立的相对光强关系，为单缝衍射因子的贡献；中图为缝间干涉因子贡献；下图为它们的合成光强。
根据式（1）、可知，光栅衍射具有其如下特点：
（1）单缝衍射最小值位置满足：
（k=±1，±2，…） (3)
因此,以相邻两最小值为间隔的单缝衍射最大值的角宽度为:
（4）
多缝干涉主最大位置满足:
（j=±1，±2，…） （5）
多缝干涉两亮条纹之间的角宽度为:
（6）
两角宽度之比为:
（7）
多缝干涉最小值位置满足:
（j′≠0，=±1，±2，…） （8）
（2）与单缝衍射相比，缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值，其中那些较强的线叫做主最大，较弱的线叫次最大。论文发表，位置变化。
（3）主极大位置与缝数目N无关，但N越大，主极大宽度越小，其强度在正比与
（4）两个相邻的主极大之间有（N-1）条暗条纹和（N-2）个主极大。
（5）光强分布外部轮廓（包络线）与单缝衍射的形状相同。
二、斜入射
当光线垂直入射时，光栅衍射条纹是关于中央零级条纹左右对称的。论文发表，位置变化。最高衍射条纹级数由光栅常数与入射光波长的比值来决定。高级次衍射条纹的光强随级次的增大而衰减很快，在一般的实验测量条件下，只能观测到前一、二级，三级以后的衍射条纹较难观测到。但是，当光线斜入射时，衍射条纹不再对称，衍射条纹的最高级次不但与光栅常数、入射光波长有关，也与光线的入射角有关，入射角增大时，条纹级次增大，当入射角增大到某一角度，所有的衍射条纹都全部集中到一侧 ;此时前几级条纹的强度比垂直入射时明显增加很多，对观察和测量带来很大的方便。
1、斜入射光栅表面的光栅方程
设波长为λ的单色光以角度φ入射到光栅上，光栅常数为d=a +b，衍射角为θ，k为级数。现行教科书中对于斜人射情况下的光栅方程有三种表述。论文发表，位置变化。
第一种表述光栅方程为
（a + b）（sinθ-sinφ）=Kλ
（K=0、±1、±2 …） （9）
它规定光栅法线上方的衍射光为正级光谱,规定θ、φ的正负, 即从光栅表面的法线算起, 逆时针转向光线时的夹角取正值, 反之取负值。论文发表，位置变化。
2、斜入射光强分布
光线斜入射时，单缝衍射的公式将变为
 （暗条纹）
（k=0，±1，±2，…）(12)
（明条纹）
上式中a为单缝宽度。即光栅的透光部分宽度，φ为入射角，θ为衍射角。论文发表，位置变化。
光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的总效应. 衍射光在某点的光强为
（13）
式中 为入射光的光强。β=bπ（sinθ±sinφ）/λ；v=（a + b）π（sinθ±sinφ）/λ；
3、实验测定+1级、级条纹位置的变化量和入射角度的曲线图
测量装置包括：激光器（L）、偏正片（P）光栅（G）、CCD、JJY型分光计（M）、计算机（C）激光器生成激光光源，激光通过偏振片（控制光的强弱）射到光栅，光栅被放在调节平横的分光计上，调节分光计目镜和光栅位置使得在目镜上产生清晰可用的条纹，调整偏振片使衍射条纹的光强在可测量的范围内，CCD 采集到衍射图样后将数据传送给计算机，通过计算机软件测量光栅旋转不同角度（即：不同入射角度）时，+1级、级条纹位置与垂直入射时位置的变化，最后用EXCEL 软件作出条纹像素位置的变化量和入射角度的曲线图。
表二1级条纹位置的变化量和入射角度的数据
总结
本文通过实验得出实测数据汇出过计算机软件测量光栅旋转不同角度（即：不同入射角度）时，+1级、级条纹位置与垂直入射时位置的变化，最后用EXCEL 软件作出条纹像素位置的变化量和入射角度的曲线图如果光线斜入射，打破了衍射条纹左右对称分布的情况，出现衍射条纹一边增多一边减少的现象，同时，条纹增多的一侧的衍射条纹的强度也有明显地增加。当入射角较大时，衍射条纹全部集中在一侧，入射光的能量会使前几级的条纹的亮度都有显著的改观
参考文献
[1]周治平,汪毅,陈金林.硅基集成光电子器件的新进展[J].中国光学网,2007,44(2).
[2]A.Liu,R.Jones,L.Liao,D.Samara-Rubio,D.Rubin,O.Cohen,R.Nicolaescu,M.Paniccia,Ahigh-speedsiliconopticalmodulatorbasedonmetal-oxidesemiconductorcapacitor,Nature,2004,427:615-618.
[3]刘恩科,朱秉升,罗晋生.半导体物理学[M],国防工业出版社;1997:34-176.
|
