特征线方法解一维波动方程_一维非齐次波动方程-论文网

论文摘要：由一维波动方程得到两组特征线，依次沿着两组特征线推导，可以得出一维非齐次波动方程始值问题的解。这样在教材方法之外，可以完全用特征线方法推导出一维非齐次波动方程始值问题的解。
论文关键词：一维非齐次波动方程,始值问题,特征方程,特征线

对于一维非齐次波动方程

通过文献[1]的叠加原理、公式及齐次化原理，其解可表示为

本文通过完全的特征线方法推出方程（1）的解（2）。将方程（1）的第一式表示为

令（4）

由（3）有（5）

由（1）中始值条件，有

方程（5）的特征方程确定方程（5）的特征线

其中0是任意常数，取不同值得到不同的特征线。沿着特征线并由（5）有

，从而

这样，沿着特征线有

方程（4）的特征方程确定方程（4）的特征线

其中是任意常数，取不同值得到不同的特征线。沿着特征线并由（4）有

，（7）

由（6）和（7）两式可见，沿着特征线

由始值条件，有（9）

交换积分次序，有

取代换，则上式等于

0由（8）~（11），可得到

将其中的写为，即得到（2）。

参考文献
1 谷超豪,李大潜,陈恕行,郑宋穆,谭永基.数学物理方程.北京:高等教育出版社,2002,6—15.