一种结构件疲劳安全寿命的估算方法

论文导读：测得一组（20个）铝合金试件的疲劳寿命。从而更加准确地估算安全寿命。
关键词：疲劳寿命，安全寿命，置信系数，可靠性系数
 

1 引言

在飞机结构设计中，我们把飞机结构从开始使用到发生疲劳破坏所作用的循环载荷的次数或时间，称为疲劳寿命N。而疲劳安全寿命则是指为了保证飞机结构的安全，采用某种方法，确定出一个较低的结构使用寿命，即疲劳安全寿命NS。估算飞机结构件的疲劳安全寿命对于飞机的安全使用、维护具有重要的参考价值。本文采用双参数威布尔分布，利用可靠性系数、置信系数来估算安全寿命，比传统的采用三参数威布尔分布公式简便。

2 估算过程

2.1 检验疲劳寿命是否符合威布尔分布

在同一应力水平作用下，测得一组（20个）铝合金试件的疲劳寿命。疲劳寿命数据如表一。

表一 疲劳寿命Ni(单位：kc)

将试件的疲劳寿命按由小到大的顺序排列。试件最小寿命的序数为1，最大寿命的序数为20。对数疲劳寿命如表二。论文检测。

表二 对数疲劳寿命

序数	疲劳寿命	对数疲劳寿命
1	350	5.5441
2	380	5.5798
3	400	5.6021
4	430	5.6335
5	450	5.6532
6	470	5.6721
7	480	5.6812
8	500	5.6990
9	520	5.7160
10	540	5.7324
11	550	5.7404
12	570	5.7559
13	600	5.7782
14	610	5.7853
15	630	5.7993
16	650	5.8129
17	670	5.8261
18	730	5.8633
19	770	5.8865
20	840	5.9243

此处采用P-P概率图检验疲劳寿命是否符合威布尔分布。论文检测。

图1 疲劳寿命的Weibull分布P-P概率图

由图1可以看出，各数据点近似在一条直线上，表明疲劳寿命大体遵循Weibull分布。

2.2 计算特征寿命β的点估计值

双参数威布尔分布的分布函数和密度函数分别为：

上述公式中，α为形状参数，也称斜率，对于铝合金材料，取α=4；β为尺度参数，也称特征寿命。对于完全寿命情况，采用最大或然估计法，可得到或然函数：

求或然方程组：

可得到：

此处，子样容量n=20，对于铝合金材料，α=4，计算可得：

2.3 计算对应置信水平的置信系数SC

文献[1]给出了对应材料参数α=2.2，3.0，4.0，置信水平1–γ=0.95的三条SC—n曲线，曲线如图2。

图2 置信水平1–γ=0.95的SC—n曲线

对于铝合金材料，α=4，由曲线可以读出，n=1, SC=1.318；n=2, SC=1.24；n=3, SC=1.2；n=4, SC=1.18；n=5, SC=1.16；n=6, SC=1.14；n=7, SC=1.135；n=8, SC=1.13；n=9, SC=1.124；n=10, SC=1.118。由以上数据，通过插值，可求出，子样容量n=20时, 置信系数SC=1.037。插值曲线如图3。论文检测。

图3 插值曲线

2.4 计算可靠性系数SR及安全寿命NS

假定可靠度R设为95%，则可靠性系数为：

所以，对应置信水平1–γ=0.95，可靠度R=95%的安全寿命可算出：

考虑试验条件，假定试验系数ST=1.02，上述安全寿命可修正为：

3 结束语

通过以上计算，可以看出，这种估算方法物理意义明确，思路清晰，计算过程简单明了。不足之处在于确定试验系数时，准确度不够高。可通过不断积累经验，来提高试验系数的准确度，从而更加准确地估算安全寿命，提高飞机使用的可靠性。

参考文献（References）
[1]林富甲.结构可靠性[M].第一版.西安：西北工业大学出版社，1991：61-63.
[2]高镇同.疲劳应用统计学[M].第一版.北京：国防工业出版社，1986：136-140.
[3]马逢时等.应用概率统计（上册）[M].第一版.北京：高等教育出版社，1989：38-41.
[4]余建英等.数据统计分析与SPSS应用[M].第一版.北京：人民邮电出版社，2003：442-445.
A Calculating Method ofComponents’ Fatigue Safe LifeCHENGWen1,2，JINPing2，ZHANGGuang Ming2，XU Wei1
(1.Graduate Students’ Brigade of NAEI，Yantai，Shandong，264001；
2.Qingdao Branch of NAEI，Qingdao，Shandong，266041 )