 （3）
 （4）
式中： 为结构的经济修理极限； 为应力区i的裂纹扩展参数。
对每一个应力区域计算裂纹超越数，即：
应用方程（2）和（4）得：
 （5）
在使用时间t时，在第i个应力区中具有大于裂纹尺寸的细节平均数 ，及标准差 可用二项分布确定如下：
其中 表示第i个应力区域中的细节总数，对m个应力区域在使用时间t时，具有超出裂纹尺寸的细节平均数 和它的标准差 可用下面的方程计算出：
 
若指定可靠度R，则对应的裂纹超越数为：
由上式可建立结构的损伤度曲线:指定可靠度R下的裂纹超越数L 随使用时间t的变化曲线,依据许用的裂纹超越数和可靠度可求出结构修理前的寿命 。结构总的经济寿命为修理前的寿命和各次修理后的寿命的总和。修理后的寿命可通过重新计算应力分布,采用上面同样的方法求得。
3.3 由EIFS 分布(公式(2) )和裂纹扩展公式(3)可求出t时刻裂纹应力区i的裂纹尺寸分布为：
 （6）
最高应力区时刻裂纹的分布区将作为损伤容限分析中初始裂纹 的分布。
3.4 用初始裂纹尺寸为随机变量的概率损伤容限分析模型并采用多裂纹结构的概率损伤容限评定方法对结构进行损伤容限评定,确定结构的检查周期[7]
每条裂纹的扩展对结构的安全都有影响,特别是最高应力区裂纹的影响最大。首先研究单条裂纹对结构可靠度的影响。一条初始长度为的裂纹,由于扩展的随机性,使用时间t后裂纹长度分布的概率密度函数为 ， 为临界裂纹长度 的概率密度函数,则给定寿命t 时裂纹由扩展到断裂的概率可由下式表示
 （7）
初始裂纹长度不能为一个定值,应为一个随机变量,若其概率密度函数为 ,则t时刻裂纹扩展到临界裂纹的概率为
 （8）
结构相应的可靠度为:  。
当结构含有多条裂纹时,必须采用多裂纹结构的损伤容限评定方法。若只考虑最高应力水平Ni个细节的影响,由于每个细节应力水平都一样,这时可采用串联模型来确定结构的可靠度。
通过上面的方法建立结构可靠度随时间的变化曲线。根据结构可靠度的要求,求出结构最大使用时间t ,根据此时间并综合其它因素的影响,可确定结构的检查间隔。由式(8)可知: 要对结构进行损伤容限分析,必须知道初始裂纹的分布,临界裂纹的分布和裂纹扩展时间t后的分布。修理前经济寿命时刻对应的最大应力区裂纹分布情况最为严重,可取它作为初始裂纹的分布。它可由上面的耐久性分析得到
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