核Fisher判别方法在CDMA通信技术中的应用

（5）

其中

（6）

显然，如果H的维数很高甚至是无穷维的，直接求解是不可能的。核Fisher判别方法无须对数据进行明确的映射，而是寻找算法的一种表达式，其中只使用了训练样本的点积运算。然后只要能够有效地计算这些点积，就能够解决原始的问题。

为了找到特征空间H的Fisher 判别，首先需要得到只按照输入样本的点积形式表示（1） 的表达式，然后用某个核函数来替代其中的点积运算。根据再生核理论[5]，任何必位于所有训练样本在H的张集，因此可以找到下列形式的w的一个展开式

（7）

利用展开式（7）和（6），并用核函数代替点积，于是有

（8）

式中定义：

现在来考虑式（1）中的分子。利用的定义式（4）和式（8），它可重写为

（9）

再来考虑式（1）中的分母。利用式（7），（5）及式（9）中类似的变换，得到

（10）

式中

，

其中是第j类的核矩阵

I是单位矩阵，是所有元素为1/的矩阵。

把式（9）和（10）代入式（4），可得到特征空间H的Fisher 线性判别，即最大化

（11）

类似于输入空间的算法，这个问题的求解可以通过求矩阵的特征值和特征矢量，或者等效地计算得到。则新模式x到w的投影为

（12）

显然，所提出的设置是非适定的。因为要从n个样本中估计n维的协方差结构，而特征空间的维数等于或高于训练样本数目n，因此就有必要利用正则化技术。论文格式。可以给N加上一个单位阵的倍数，即用矩阵代替矩阵N，

（13）

来惩罚，或者给N加上一个全核矩阵

的倍数来惩罚。

3.仿真结果及结论

在本实验中，模拟的是采用直接序列扩频的点对点CDMA通信系统[4]。

具体模拟过程如下：用随机函数模仿用户发送的信号，该信号经过31位Gold序列码扩频后，再加上多径迟延和进入信道后的加性噪声，这就是从信道出来的CDMA信号，然后将该信号进行解扩，分别用核Fisher方法和匹配滤波方法对其检测识别。本实验分成两组：

（1）用户个数从2到10共九组数据，训练样本数据长度为10，检测样本数据长度为1000；信噪比（S/N）=10dB；

（2）每次产生训练样本和测试样本用户10个，数据长度100，一共产生15次，信噪比从-10dB到4dB。

在这里我们用RBF核，并且核参数为经验值。

表1 不同用户个数检测识别率比较（S/N=10dB）

表2 不同S/N(dB)检测识别率比较（user_num=10）

表1中信噪比恒定，在用户数为2、3、4、5时，核Fisher判别的识别率是1，而匹配滤波的检测识别率则从1降到了0.9878；在用户数为6、7、8、9、10时，核Fisher判别的检测识别率从0.9998降到0.9997；匹配滤波的识别率则是从0.9865降到了0.9749；在用户数相同时，在信噪比从-10dB到4dB的过程中，核Fisher判别的检测识别率从0.9650上升到0.9980，同时匹配滤波则是从0.8630升到0.9960。

通过对以上两组数据的分析可以看出，基于RBF核的Fisher判别方法在CDMA通信技术中相对于匹配滤波有较好的识别效果，在CDMA通信技术中有很大的应用潜力。

参考文献
[1] 李映，焦李成，基于核Fisher判别分析的目标识别，西安电子科技大学学报，2002
[2]边肇祺，张学工等编著，模式识别，清华大学出版社，2001
[3] 田盛丰，基于核函数的学习算法，北方交通大学学报，2003
[4] 窦中兆，雷湘编著，CDMA无线通信原理，2003
[5] 杨绪兵，线性判别分析及其推广研究，南京航空航天大学硕士学位论文，2004
[6] Mika S , Ratsch G, WestonB , etal. Fisher Discriminant Analysis with Kernels[A] . Neural Networks forSignal ProcessingIX[C] . New York : IEEE Press , 1999 , 41 - 48.
 

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