论文导读：本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候。但仍少不了复杂的公式推导。公式推导，毕业论文，支导线终点位置误差公式新的推导方法。
关键词：支导线，位置误差，控制变量法，公式推导
0.引言
由于测角和量边误差的积累，必然会使导线点的位置产生误差。毕业论文，公式推导。。测角和量边误差是使导线点产生误差的根本因素。本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。“控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候，假设其它的影响因素对结果是没有影响或暂且不考虑其影响，这样得出的结果即为某一影响因素对结果产生影响的大小。
1.经典的理论方法推导支导线终点误差
《矿山测量》教科书用了大量的篇幅，依据误差传播的基本规律对支导线点位误差公式进行了推导，其思路清晰、理论易懂，推导测角误差所引起的终点点位误差。
图1-1支导线终点误差示意图
导线终点k的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播律，可得利用钢尺量距时终点k的坐标误差公式：
 （1-1）
式中 为导线各到导线终点K的连线长度
a为偶然误差系数，b为系统误差系数
 为导线各边长
L为导线始点与终点的连线的长度。
2.相邻点法推导支导线终点误差
科教书中的推导方法经典，但是推导过程复杂繁琐，不易记忆。所以有学者提出了自己的推导方法来简化该推导过程，这样跟容易理解。以下为该方法的主要介绍。
2.1 经纬仪支导线任意相邻两点间误差传递公式
由经纬仪支导线测量知，导线点的位置误差主要是由于测角误差和量边误差的积累而产生的，而支导线测量的特点是依此传递的，每测站的测角和量边都是独立完成，对于任意相邻两导线点，假定其中一点为起算点，则另一点的坐标可表示为：
 （2-2）
其中： 为相邻两导线点间的水平距离； n为两导线点之间的方位角。由误差传播规律知，任意相邻两导线点之间测角误差和量边误差对纵坐标的点位误差的影响为：
 （2-3）
同理可求出对横坐标的点位误差
2.2 方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差
导线任意边的方位角是测角的函数，其公式可表示为：
 （2-4）
式中 —— 起算导线边的方位角；
 ——所测导线各左角。毕业论文，公式推导。。
由式(2-1)式不难看出 ，式中的第二项是方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差
假定起算方位角无误差，当测角精度相同，，根据误差传播规律有：
将上式代入方位角传递误差的公式推得：
 （2-5）
2.3 终点点位误差的公式推导
将（2-4）式代入到（2-5）式得
同理
令
以上各式相加从而推出横坐标的点位误差
（2-6）
上式中第一项为起算点中误差,第二项为量边中误差。假定起算点无误差,量边误差采用教科书中推导值,则推出公式如公式（1-1）所示。
3.直接分析图形的方法，推导出公式
以上方法虽然比经典的方法简单一些，但仍少不了复杂的公式推导。我们在学习过程中，认真分析，从图形着手总结出新的方法，更加直观简便，以供大家参考研究。
3.1测角误差引起的支导线终点的位置误差
假设所测量的所有转角中，只有第一个转角 有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着已知点1,以 为半径整体发生了旋转，如图3-1所示。
图3-1
由图1可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为 = 。其中为导线各到导线终点K的连线长度。
假设所测量的所有转角中，只有第二个转角 有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着导线点2,以 为半径整体发生了旋转.，如图3-2所示。
图3-2
由图2可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为 = 。
同理，我们可以求出第i个转角的误差  使导线终点偏离真实位置的线量大小为
在实际的测量过程中，在没有明显错误的情况下，我们认为每个转角的测量都有误差，且测量中误差大小相等，都会对导线的终点产生，使其偏离真实的位置。所以综合考虑测角误差使终点偏离真实位置的大小为 。
3.2量边误差引起的支导线终点的位置误差
对于光电测距导线来说，测距误差为 式中A为固定误差，B为比例误差，为个导线边长。对于钢尺量距而言，测距误差为 式中a为偶然误差系数，b为系统误差系数。由于钢尺量边常有系统误差存在，因此需要进一步分析量边偶然误差与系统误差对于终点K的坐标影响。这里我们只讨论钢尺量距
（1）量边偶然误差的影响
当无明显的系统误差时，即b=0，则 。这是第i条边的误差对最终点位置的影响大小。综合考虑，当b=0时，量边对最终点的影响大小为
（2）量边系统误差的影响
当量边存在明显的系统误差时，由于它对边长的影响是单方面的，其大小与边长成正比。如图3-3所示，ABCDE为正确导线，假设在这条导线中没有其他误差的影响，只考虑量边系统误差的影响，而且假设所有边长均按相同比例伸，从而使导线变成A′B′C′D′E′，不难看出，它与正确导线的形状相似，因而导线各点的位置都从原来的正确位置，沿着该点与起始点A的连线方向移动了一段距离，其大小为相应连线的长度乘以系统误差影响系数b。
BB′=b×ABCC′=b×AC
DD′=b×ADEE′=b×AE
由此可见，由量边系统误差所引起的支导线终点的位置误差为
EE′=b×AE=bL
式中L为导线始点与终点的连线(叫做闭合线)的长度。
所以量边误差所引起的导线终点误差为
图3-3量边系统误差的影响
由以上分析可知，测角量边误差对导线终点的影响大小与公式（1-1）一样。无论用那种方法进行研究，得出的结果肯定是统一的。
4 总结
在井下测量作业过程中，无论是井下基本控制导线最弱点的误差精度估计还是贯通测量误差预计，经纬仪支导线都应用相当广泛。工作人员和学者对其特点进行了大量的研究，得出许多宝贵的理论和经验。这些经验给我们以后的实践带来了诸多的方便，我们可以直接应用于工作和研究中，这也有利用我们以后学习和工作。
由以上的分析可以得出以下结论：
（1）导线的精度与测角量边的精度、测站数目和导线的形状有关，而测角误差的影响对导线的精度起决定性作用。毕业论文，公式推导。。
（2）为了提高导线精度，减小导线点点位误差，首先应注意提高测角精度，同时应适当增大边长，已减小测站个数。
（3）有条件时，要尽量将导线布设成闭合图形,闭合导线可以消除系统误差的影响。
(4) R越大，误差越大，故有直伸型导线误差最大，曲折型导线较小。
参考文献：
[1]张国良,朱家钰,顾和和.矿山测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社,2008:215-219
[2]周立吴,张国良,林家聪编.生产矿井测量[M]//矿山测量学(第一分册).北京:中国矿业学院出版社,1987.
[3]付金峰,高洁等.相邻点法推导支导线终点误差[J].矿山测量.2004,1:49-50
[4]李洪涛,王磊,法惟刚.解析法分析支导线终点误差[J].有色金属(矿山部分).2009,61(2):19-21
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