论文导读：而本文中进行的研究即将LR法用于多维分类的特征选择，并利用特征选择的结果对数据进行软分类。我们的研究成果也证明了NLR也法可以作为软分类的一种方式。
关键词：特征选择,软分类,逻辑回归(LR),线性判别分析(LDA)
1 引言
高光谱技术的发展为人们提供了细致丰富的地物光谱信息，但同时也为遥感数据的处理提出了新的难题。如果仍然沿用传统的多光谱分析方法，不仅计算量迅速增加，而且往往无法获得理想的处理结果。并且，波段数过多也引起了Hughes现象。即样本数有限时，分类性能不会随着特征维数的增加不断提高，而是存在一个最优维数。所以利用高光谱段间存在大量冗余的特点进行降维处理，针对应用目的获取有效特征，降低计算量，是解决高维数据问题的重要方法之一。
数据降维可通过特征提取和特征选择来实现。在高光谱数据处理中则对应波段提取和波段选择 [1] 。波段提取通过高维向低维的投影变换实现降维，该投影应尽量保留有用信息；波段选择则是根据搜索策略在原始波段空间寻找满足某准则函数的波段子集来达到目的。严格说来，波段选择是波段提取的特例，但与波段提取不同的是它不进行投影变换，保持了原始波段的物理含义，展现了地物的光谱特性，而这些往往更令领域专家感兴趣 [2] 。波段选择的一般思路是是将其作为最优特征子集选择问题，根据选择准则进行全局或局部搜索，其中，选择准则要尽可能地保留所需信息。对子集的搜索用穷举法可得到最优解，但其计算量常让人难以承受，因此采用次优的前项搜索法 [3][4] 。
本文将名义逻辑回归法(Nominal logistic regression, NLR)用来作为特征选择的方法。常规的特征选择算法线性判别分析法（LDA）要求数据呈正态分布，假设各类的协方差相同或者差异不大，注重于类别的均值差。当类别均值相同或相近时，方法失效。而LR法对数据的限制条件较少,当数据不为正态分布或者各类的协方差差别较大时LR法更优。到目前为止，LR法还没有充分运用到遥感数据的处理中。已进行的研究仅限于将数据分为两类时的特征选择过程 [6][7] 。LR法在将数据分为多类时的效果还没有被检验过。而本文中进行的研究即将LR法用于多维分类的特征选择，并利用特征选择的结果对数据进行软分类。
2基于LR法的特征选取和分类
一般，在监督分类时，首先要确定一组训练样本。设样本集为{  ,  ,…,
 }，其中输入值  ，L为数据维数，N为样本总数。  为特征空间（即特征波段空间）。输出值  ，C为样本集所分成的C类的集合。分类规则为：对于所有可能的类  ；  ，有  ，则像元属于  类。总的说来，特征选择的原则是：（1）此特征可以帮助分类；（2）不与其他任何参与分类的特征相关。则所选择的波段可以尽量大的体现所有波段的效用。一般的LR法为二类评定的回归分析。与一般的LR法不同，在此我们所分的类别数大于2,并且这些类之间没有次序之分,可以称这种特征选择的方法为NLR法。下面将介绍的就是基于NLR法的特征选择和分类算法。
2.1广义逻辑回归算法
NLR中的概率为特征空间X中的元素线性组合得到的后验概率。并且，要求属于不同类别的概率之和为1，属于每一类的概率值大小都在0到1之间。设  ，  =  代表一个像元属于第 类的概率。令第  类为基类（可以任选一类作为基类，对最终结果没有影响），LR模型的形式如下 [8]
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