基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测

变为平稳化序列首先对序列Yt取自然对数，消去异方差，序列变为logYt，记为Zt。由于明显带有线性递增趋势，并蕴涵着固定的周期，且不是白噪声。因此需要进行1阶差分提取线性递增信息，然后再进行12步的周期差分，提取季节波动信息，差分后的时序图如图2，可以看出差分后的序列呈现出非常平稳的随机波动。

图1 电力系统月负荷数据时序图图2一阶差分后的时间序列图

Fig 1 Monthly load data time series charton electricsystem Fig 2 Time series chart after first orderdifference

然后通过自相关函数和偏相关函数来判别序列的平稳性。建立自相关图，如图3可见，经过差分后的序列其偏自相关系数除在延迟4、6、8阶外，几乎都落在2倍标准差范围内，但在延迟12阶处偏相关系数显著大于2倍标准差范围，这说明差分后序列中仍蕴涵着非常显著的季节效应，这要在拟合模型时考虑到。

ADF检验可知，该序列在a＝0.05水平下平稳。白噪声检验延迟6阶、12阶的p值均小于0.05，则该序列为非白噪声序列，经分析可知该序列为平稳非白噪声序列，可以进行建模。发表论文，电力系统。

根据差分后自相关图和偏自相关图的性质，可以尝试拟合多个模型，然后利用AIC或SBC准则寻求最优模型。因为不可能比较所有模型的AIC和SBC值，因此只能在尽可能全面的范围内考察有限个模型的AIC和SBC函数值，认为其中AIC和SBC函数值达到最小的模型相对最优，可作为最终的拟合模型。发表论文，电力系统。

建立ARIMA（p，d，q）模型，经过反复尝试及拟合，得到三个模型ARIMA（1，1，0），ARIMA（0，1，2），ARIMA（1，1，1）。发表论文，电力系统。通过对上述三种模型的拟合检验，ARIMA（1，1，1）是合适的。

从ARIMA模型可以得到它的时间序列预测图，置信区间为0.95，从第121个数据开始预测，预测12个数据(如图4)。(实线为实测值，虚线为预测值)

图3 自相关序列图图4时间序列预测图

Fig 3 Self correlation serieschart Fig4 Time series forecast chart

仿真实验根据某地区1997~2006年电力系统月负荷数据，基于时间序列分析的理论，使用ARIMA模型对十年的数据进行分析，并预测了下一年度的月负荷的数据，即2007年电力系统月负荷的数据如表1。

表1 2007年电力系统月负荷数据(单位:kwh)

Tab 1 Monthly load data on electricsystem in 2007(Unit:kwh)

由表1中的数据可以看出，实际值与预测值之间的相对误差是在ARIMA模型合理的的范围内。

4.结束语

研究结果表明应用时间序列分析的理论，使用ARIMA模型进行建模，通过statistica分析软件所做的分析预测是合理和可靠的。该研究为其它行业领域的预测提出了一个新的方法，同时该模型也对各行各业优化资源配置和提出合理化建议有一定借鉴意义，对于指导生产实践、节约能源具有重要的意义。

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