论文导读：含受控源网络的分析是《电路分析》课程中的重点，如何求解含受控源网络中一端口的戴维宁等效电路则是难点。本文结合笔者的教学实践，将控制量与受控源所在支路对一端口所构成的关系分为3类，并对此逐一讨论。
关键词：一端口受控源，控制量，戴维宁等效电路
含受控源网络的分析是《电路分析》课程中的重点，如何求解含受控源网络中一端口的戴维宁等效电路则是难点。在含受控源网络中根据待求量选取合适的一端口是非常重要的，求解内容不同，一端口的选取也不同。本文结合笔者的教学实践，将控制量与受控源所在支路对一端口所构成的关系分为3类，并对此逐一讨论。
1控制量与受控源同在端口内部
1)电阻性。若受控电压源的控制量是该支路电流，或受控电流源是该支路电压时，此时受控源呈电阻性，在计算时可用一电阻或电导置换[1]，如图1所示。
图1
2)电阻性和电源性。若受控源的控制量为其他支路的电压和电流时，把受控源等效为电阻与独立电压源的串联组合，即把含受控源的一端口变换成不含受控源的电路，再对它进行分析计算[1,2]。
当支路为单独受控电压源时，可以用一电阻和电压源的串联来替代；当支路为电导和受控电流源的并联时，可先将此支路等效为一电阻和受控电压源的串联，再对其中的受控电压源看作新支路进行替代；当支路为单独受控电流源时，可以用一电阻和电压源的串联来替代。这样，无论是哪种情况，电路不用改变控制量所在支路，就可化成只含有电阻和独立源的电路，简化计算。
例1. 求图2 (a)电路中的I1。
解：将单独受控电压源支路用一电阻和电压源的串联支路来替代，得到如图2(b)所示电路，则
UK＝2I(1)
由 IK＝I＋I1 (节点电流关系)和3I1－3－6 I＝0（右侧回路的KVL方程），可得
I ＝（IK－1）/3(2)
又 UK＝USK－IKRK(3)
联立（1）（2）（3）解之得
USK＝－2V/3 ， RK＝－2Ω/3。
应用实际电源两种模型的等效变换可求得结果，I1＝1A。
图2(a)图2(b)
例2. 求图3 (a)中的电流 。
解：将单独受控电流源支路用一电阻和电压源的串联支路来替代，得到如图3(b)所示电路，则
UK＝U1＋1(1)
由受控电流源关系式0.5U1＝IK 得
U1＝2IK(2)
又UK＝USK－IKRK(3)
联立（1）（2）（3）解之得
RK＝－2Ω, USK＝1V。
从图3(b)可求得结果，I＝0.5A。
图3(a)图3(b)
2控制量与受控源分属于端口内外
含受控源网络中的戴维宁等效决定于一端口的选取，此情况可以变为受控源和控制量支路都包含在端口内。如图2选取一端口时, 端口在a、b变为端口在c、d。
3控制量在端口处
根据线性网络的叠加性以及受控源的电源性和电阻性特点，若控制量是端口电压或电流时，可用一等于未知定量的独立电源等效置换受控源，则网络的开路电压和等效电阻分别为
Uoc ＝Uoc-1＋Uoc-2 , Req＝Ro
式中：Uoc-1为网络中所有独立源作用时网络的开路电压；Uoc-2为网络中所有受控源作用时网络的端口电压，它是端口变量（电压或电流）的函数；Ro为网络中所有电源（包含受控源）均为零时端口的输入电阻。当受控源控制量仅为端口电流时，则Uoc-2部分可用一电阻RC来等效，且并入Ro 中。从而可得戴维宁等效电路的开路电压和等效电阻分别为
Uoc ＝Uoc-1 , Req＝Ro＋RC[3]
例3. 求图4所示电路的戴维宁等效电路。
图4
解：将受控源看作为独立源，则
R0＝R1＋R2,
根据网络的叠加性，得
U ＝－βIR1＋US,
所以,此网络的戴维宁等效电路的开路电压和等效分别电阻为
Uoc ＝US , Req＝R1＋R2－βR1＝(1－β)R1＋R2
总之，上述方法充分利用了受控源具有电源性和电阻性的特点，将受控源变为熟悉的电阻和独立源的形式，进而得到相应的戴维宁等效电路，避免了概念的混淆，简化了电路的分析过程。
参考文献
1 王兆敏.含受控源电路的等效变换. 徐州师范大学学报(自然科学版), 2002, 20(3): 48-50
2白凤仙. 电路课程中含受控源电路教学的探讨. 电气电子教学学报, 2006,28(2): 32-34
3王其红. 含受控源网络戴维宁等效电路的一种求解方法. 电气电子教学学报, 2003,25(4): 30-31
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