论文导读：用追踪法进行模糊聚类分析主要可以分为：数据标准化、标定（建立模糊矩阵）、模糊聚类三个部分。其余的23个行业污染程度居中。模糊聚类，追踪法在行业污染分类中的应用。
关键词：模糊聚类，追踪法，行业污染
1 引言
传统的聚类分析是一种硬划分，每个对象都只能归于一类，而现实的分类问题往往伴随着模糊性，即每个对象属于某一类是程度问题。这时候单纯的严密的理论推导和数学计算往往达不到很好的效果，相反，模糊逻辑在这方面具有极大的优势【1】，随着模糊数学的不断发展,聚类的算法也在不断的更新和发展.新产生的聚类算法更加适用于生产生活,并且和计算机技术的结合也更加紧密，追踪法就是这样的一种算法。和传统的聚类方法相比较，追踪法在建立模糊矩阵后，不需要计算等价闭包，也不需要画图或者编程求解模糊矩阵的最大生成树和编网，只需要对模糊矩阵进行算法复杂度为O(n2)的数据分析，就可以得出聚类结果。
2 模糊聚类新算法---追踪法的计算步骤
用追踪法进行模糊聚类分析主要可以分为：数据标准化、标定（建立模糊矩阵）、模糊聚类三个部分。
2.1 数据标准化
这里所说的数据标准化，就是根据模糊数学相关理论，去掉数据中的量纲，并将数据压缩到区间[0，1]上。
设论域 为被分类的对象，每个对象可以使用m个指标表示其性状： 于是得到原始数据为：
在实际问题中，不同的数据由于其量纲不同，无法进行比较。为了使有不同量纲的量也能进行比较，通常需要对数据作适当的变换。一般采用平移标准差变化法来解决这个问题，计算公式如下：
 =
经过变换后，变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。
2.2 标定（建立模糊矩阵）
设论域 依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵， 与 的相似程度 ，确定 的方法主要借用传统聚类的数量积法、夹角余旋法、相关系数法、指数相似系数法、绝对值倒数法、绝对值指数法、闵可夫斯基距离法、马氏距离法和兰氏距离法等方法。具体采用哪些方法进行聚类分析，主要依据实际情况决定。
2.3 使用追踪法进行模糊聚类
在建立了模糊相似矩阵后，就可以用追踪法进行数据分析。主要步骤如下：
1 模糊相似矩阵R出发，求得其 截矩阵 ；
2 于对称性，先得到截矩阵下三角部分(不包括主对角线元素)，再记录该部分的非零元素下标，并存在二元数组A[t][2]中；
3 令g=1，且将g存入数组b[n]中；
4 行搜索数组A[t][2]，若数组a中有元素A[i][j]（1≤i≤n，1≤j≤2）与g相等，且同一行的另一元素（A[i][j±1]）在数组b中不存在，则将A[i][j±1]存入数组b[n]中；
5 令g遍取数组b中元素，重复步骤4，直到没有新的元素加入数组b；
6 将数组b中元素按行存入二元数组C[n][n]中；
7 令g取1～n中任一个数组C[n][n]中不存在的元素，重复步骤4～6；直到数组C[n][n]中的元素总数等于待分类对象的个数n为止【2】。
3 追踪法在行业排污情况中的应用
下面，以从国家统计局网站找到2005年工业按行业分废气排放及处理情况的统计数据为例，说明模糊聚类新算法在行业排污聚类中的应用，数据如表1所示：
表1 行业排污数据统计表
| 行业 |
二氧化硫排放量（万吨） |
二氧化硫去除量（万吨） |
工业烟尘排放量（万吨） |
工业烟尘去除量（万吨） |
工业粉尘排放量（万吨） |
工业粉尘去除量（万吨） |
| 煤炭开采和洗选业 |
21 |
5.7 |
10.9 |
141.8 |
24.6 |
9.7 |
| 石油和天然气开采业 |
3.2 |
11.6 |
1.4 |
9.9 |
0.1 |
0.1 |
| 黑色金属矿采选业 |
4.3 |
1.9 |
1.7 |
19.2 |
3.9 |
31.7 |
| 有色金属矿采选业 |
6.7 |
6.3 |
2.7 |
22.4 |
2.8 |
31.0 |
| 非金属矿采选业 |
5.7 |
10.9 |
6.8 |
30.7 |
8.8 |
22.1 |
| 农副食品加工业 |
15.6 |
6.4 |
20.4 |
97.2 |
2.1 |
4.7 |
| 食品制造业 |
9.4 |
3.5 |
5.1 |
41.7 |
0.6 |
1.2 |
| 饮料制造业 |
10.7 |
3.1 |
9.0 |
38.1 |
0.2 |
0.6 |
| 烟草制品业 |
1.3 |
1.2 |
0.6 |
6.4 |
0.2 |
1.7 |
| 纺织业 |
29.6 |
8.7 |
12.8 |
120.4 |
0.3 |
1.0 |
| 纺织服装鞋帽制造业 |
1.5 |
0.6 |
0.7 |
6.3 |
1.3 |
5.1 |
| 木材加工及木竹滕棕草制品业 |
4.8 |
0.7 |
5.5 |
20.7 |
1.6 |
10.5 |
| 家具制造业 |
0.4 |
0.5 |
0.2 |
6.8 |
0.2 |
5.6 |
| 文教体育用品制造业 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
2.6 |
0.4 |
15.1 |
| 医药制造业 |
6.4 |
2.5 |
4.2 |
32.5 |
0.1 |
0.2 |
| 化学纤维制造业 |
11.5 |
5.8 |
4.6 |
117.8 |
0.1 |
1.8 |
| 金属制品业 |
2.6 |
0.6 |
1.7 |
6.3 |
1.0 |
3.1 |
| 通用设备制造业 |
5.5 |
1.4 |
3.8 |
33.1 |
2.3 |
10.3 |
| 专用设备制造业 |
3.3 |
2.3 |
21 |
10.5 |
1.7 |
4.7 |
| 交通运输设备制造业 |
4.1 |
1.5 |
3.0 |
39.6 |
3.2 |
14.1 |
| 电气机械及器材制造业 |
2.7 |
0.9 |
1.5 |
5.0 |
0.3 |
0.1 |
| 通信计算机及其他电子设备制造业 |
1.7 |
0.7 |
0.8 |
6.1 |
0.4 |
5.8 |
| 工艺品及其他制造业 |
0.5 |
0.1 |
0.5 |
0.9 |
0.2 |
0.5 |
| 燃气生产和供应业 |
1.9 |
0.8 |
1.4 |
25.5 |
0.1 |
2.2 |
从表一的数据中不难看出，各行业由于行业发展水平不同，所以各行业排污的情况也不相同，传统的硬性分类方法，很显然不适合对表一的数据进行分类。这里采用模糊聚类新方法——追踪法来处理以上数据。详细计算步骤如下：
3.1 数据标准化
根据表一中的数据,可得到数据的原始矩阵为:
运用标准差法,可消除数据中的量纲, 其Matlab程序如下:
%计算平均值
for k=1:1:m
sum=0;
fori=1:1:n;
sum=sum+x(i,k);
end
mean(k)=sum/n;
end
%计算s(k)
for k=1:1:m
sum=0;
fori=1:1:n;
temp=(x(i,k)-mean(k))^2;
sum=sum+temp;
end
s(k)=sqrt(sum/n);
end
%消除量纲
fori=1:1:n
for k=1:1:m
x(i,k)=(x(i,k)-mean(k))/s(k);
end
end
3.2 建立模糊矩阵
本文应用闵可夫斯基距离法建立模糊相似矩阵，其计算方法如下：
式中，C和 是两个适当选择的参数。
 
取C＝0. 1（保证 的取值在0与1之间） m=3 q=2  =1可得计算方法为：
其Matlab程序如下:
for i=1:1:n
for j=1:1:n
sum=0;
for k=1:1:m
temp=x(i,k)-x(j,k);
temp=temp*temp;
sum=sum+temp;
end
r(i,j)=1-0.1*sqrt(sum);
end
end
3.3 使用追踪法进行模糊聚类
本次聚类选取α=0.71,从模糊相似矩阵R出发，求得其截矩阵；先得到截矩阵下三角部分(不包括主对角线元素)，再记录该部分的非零元素下标，并存在二元数组A[t][2]中（本次分类中t=136），再按照本文2.3中描述的方法，对数据进行追踪分类。论文写作，模糊聚类。最后，可将行业污染数据分成三类：1 煤炭开采和洗选业；2农副食品加工业和纺织业；3 其余23个行业为一类。
通过分类发现：煤炭开采和洗选业属于重度污染行业，其对环境的影响，远远大于其他行业；农副食品加工业和纺织业属于污染较小的行业，相对而言对环境的影响较小；其余的23个行业污染程度居中。论文写作，模糊聚类。论文写作，模糊聚类。
4 结论
使用模糊聚类的新方法—追踪法，可以较为准确的对行业污染进行分析。论文写作，模糊聚类。论文写作，模糊聚类。和传统的聚类分析方法相比较，追踪法的运算复杂度只有O(n2)，具有运算速度快，分类准确等特点。论文写作，模糊聚类。比较适合于处理大量数据分类的问题，具有一定的应用前景。
参考文献
[1]方宏斌.模糊聚类及其实际应用[J].广东通信技术，2005,05：9-13
[2]张兴华.模糊聚类分析的新算法[J].数学认知与实践,2005,35(3):138-141
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